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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) में \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं। यदि सभी पूरक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिए जाएँ, तो \((A^c\cup B)^c\) का मान क्या है?

In the universal set \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), let \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\). If all complements are taken with respect to \(U\), what is \((A^c\cup B)^c\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{6,8\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। इसलिए \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), जिसका \(U\) में पूरक \(\{6,8\}\) है। विकल्प C में \(1\) और \(3\) छूट गए हैं, जबकि वे \(A^c\cup B\) में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: डी मॉर्गन के नियम से \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\) लिखकर भी सीधे \(\{6,8\}\) प्राप्त किया जा सकता है। / With respect to \(U\), \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Thus, \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), and its complement in \(U\) is \(\{6,8\}\). Option C incorrectly omits \(1\) and \(3\), even though both belong to \(A^c\cup B\). Exam tip: By De Morgan’s law, \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\), which also gives \(\{6,8\}\) directly.

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सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) में \(A=\{2,4,6,8\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं। यदि सभी पूरक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिए जाएँ, तो \((A^c\cup B)^c\) का मान क्या है? / In the universal set \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), let \(A=\{2,4,6,8\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\). If all complements are taken with respect to \(U\), what is \((A^c\cup B)^c\)?

Correct Answer: A. \(\{6,8\}\). Explanation: \(U\) के सापेक्ष \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\) होगा। इसलिए \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), जिसका \(U\) में पूरक \(\{6,8\}\) है। विकल्प C में \(1\) और \(3\) छूट गए हैं, जबकि वे \(A^c\cup B\) में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: डी मॉर्गन के नियम से \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\) लिखकर भी सीधे \(\{6,8\}\) प्राप्त किया जा सकता है। / With respect to \(U\), \(A^c=\{1,3,5,7,9\}\). Thus, \(A^c\cup B=\{1,2,3,4,5,7,9\}\), and its complement in \(U\) is \(\{6,8\}\). Option C incorrectly omits \(1\) and \(3\), even though both belong to \(A^c\cup B\). Exam tip: By De Morgan’s law, \((A^c\cup B)^c=A\cap B^c\), which also gives \(\{6,8\}\) directly.