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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\) हैं, तो \(A^c\cup B^c\) में कितने तत्व होंगे?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), and \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\), how many elements does \(A^c\cup B^c\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार, \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\)। यहाँ \(A\cap B=\{2,4,6\}\), जिसमें 3 तत्व हैं। इसलिए \(U\) में कुल 12 तत्वों में से 3 तत्व हटाने पर \((A\cap B)^c\) में \(12-3=9\) तत्व होंगे। परीक्षा-युक्ति: पूरक के संघ या प्रतिच्छेद वाले प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लागू करें। / By De Morgan’s law, \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\). Here, \(A\cap B=\{2,4,6\}\), which has 3 elements. Therefore, its complement in the 12-element universal set contains \(12-3=9\) elements. Exam tip: For unions or intersections involving complements, apply De Morgan’s law before counting elements.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\) हैं, तो \(A^c\cup B^c\) में कितने तत्व होंगे? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), and \(B=\{2,4,6,8,10,12\}\), how many elements does \(A^c\cup B^c\) contain?

Correct Answer: A. 9. Explanation: डी मॉर्गन के नियम के अनुसार, \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\)। यहाँ \(A\cap B=\{2,4,6\}\), जिसमें 3 तत्व हैं। इसलिए \(U\) में कुल 12 तत्वों में से 3 तत्व हटाने पर \((A\cap B)^c\) में \(12-3=9\) तत्व होंगे। परीक्षा-युक्ति: पूरक के संघ या प्रतिच्छेद वाले प्रश्नों में पहले डी मॉर्गन का नियम लागू करें। / By De Morgan’s law, \(A^c\cup B^c=(A\cap B)^c\). Here, \(A\cap B=\{2,4,6\}\), which has 3 elements. Therefore, its complement in the 12-element universal set contains \(12-3=9\) elements. Exam tip: For unions or intersections involving complements, apply De Morgan’s law before counting elements.