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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 25

यदि किसी संबंध का परिसर \({p,q}\) और सहप्रांत \({p,q,r}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

If the range of a relation is \({p,q}\) and its codomain is \({p,q,r}\), which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय हैThe range is a subset of the codomain

Explanation

Simple Explanation

किसी संबंध का परिसर उन वास्तविक मानों का समुच्चय होता है जो संबंध के माध्यम से प्राप्त होते हैं, जबकि सहप्रांत वह समुच्चय है जिसमें ये मान स्थित होते हैं। इसलिए परिसर हमेशा सहप्रांत का उपसमुच्चय होता है। यहाँ \({p,q}\subset {p,q,r}\), और \(r\) सहप्रांत में है लेकिन परिसर में नहीं; अतः दोनों समान नहीं हैं। परीक्षा में याद रखें: परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय होता है, पर सहप्रांत परिसर का उपसमुच्चय आवश्यक नहीं होता। / The range of a relation consists of the actual output values, whereas the codomain is the set in which those outputs are allowed to lie. Therefore, the range is always a subset of the codomain. Here, \({p,q}\subset {p,q,r}\); the element \(r\) belongs to the codomain but not to the range, so the two sets are not equal. Exam tip: range is always contained in the codomain, but it need not be the whole codomain.

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यदि किसी संबंध का परिसर \({p,q}\) और सहप्रांत \({p,q,r}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / If the range of a relation is \({p,q}\) and its codomain is \({p,q,r}\), which of the following statements is correct?

Correct Answer: A. परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय है / The range is a subset of the codomain. Explanation: किसी संबंध का परिसर उन वास्तविक मानों का समुच्चय होता है जो संबंध के माध्यम से प्राप्त होते हैं, जबकि सहप्रांत वह समुच्चय है जिसमें ये मान स्थित होते हैं। इसलिए परिसर हमेशा सहप्रांत का उपसमुच्चय होता है। यहाँ \({p,q}\subset {p,q,r}\), और \(r\) सहप्रांत में है लेकिन परिसर में नहीं; अतः दोनों समान नहीं हैं। परीक्षा में याद रखें: परिसर सहप्रांत का उपसमुच्चय होता है, पर सहप्रांत परिसर का उपसमुच्चय आवश्यक नहीं होता। / The range of a relation consists of the actual output values, whereas the codomain is the set in which those outputs are allowed to lie. Therefore, the range is always a subset of the codomain. Here, \({p,q}\subset {p,q,r}\); the element \(r\) belongs to the codomain but not to the range, so the two sets are not equal. Exam tip: range is always contained in the codomain, but it need not be the whole codomain.