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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 26

यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) तभी जब \(a\equiv b \pmod{3}\), तो \(1\) का तुल्यता वर्ग क्या है?

If the relation \(R\) on the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\), what is the equivalence class of \(1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{1,4\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(1\) का तुल्यता वर्ग उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो \(3\) से भाग देने पर \(1\) के समान शेषफल देते हैं। समुच्चय \(A\) में \(1\) और \(4\) दोनों का शेषफल \(1\) है, जबकि \(2,3,5,6\) के शेषफल क्रमशः \(2,0,2,0\) हैं। इसलिए \([1]_R=\{1,4\}\)। परीक्षा-युक्ति: मॉड्यूलो संबंध में समान शेषफल वाले तत्वों को एक ही तुल्यता वर्ग में रखें। / The equivalence class of \(1\) contains all elements that leave the same remainder as \(1\) upon division by \(3\). In \(A\), only \(1\) and \(4\) leave remainder \(1\); the remainders of \(2,3,5,6\) are \(2,0,2,0\), respectively. Hence, \([1]_R=\{1,4\}\). Exam tip: For a modulo relation, group elements having the same remainder.

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यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध \(R\) इस प्रकार परिभाषित है कि \(aRb\) तभी जब \(a\equiv b \pmod{3}\), तो \(1\) का तुल्यता वर्ग क्या है? / If the relation \(R\) on the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) is defined by \(aRb\) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\), what is the equivalence class of \(1\)?

Correct Answer: B. \(\{1,4\}\). Explanation: \(1\) का तुल्यता वर्ग उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो \(3\) से भाग देने पर \(1\) के समान शेषफल देते हैं। समुच्चय \(A\) में \(1\) और \(4\) दोनों का शेषफल \(1\) है, जबकि \(2,3,5,6\) के शेषफल क्रमशः \(2,0,2,0\) हैं। इसलिए \([1]_R=\{1,4\}\)। परीक्षा-युक्ति: मॉड्यूलो संबंध में समान शेषफल वाले तत्वों को एक ही तुल्यता वर्ग में रखें। / The equivalence class of \(1\) contains all elements that leave the same remainder as \(1\) upon division by \(3\). In \(A\), only \(1\) and \(4\) leave remainder \(1\); the remainders of \(2,3,5,6\) are \(2,0,2,0\), respectively. Hence, \([1]_R=\{1,4\}\). Exam tip: For a modulo relation, group elements having the same remainder.