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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

यदि \(n(U)=16\) और \(n(A)=n(A^c)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=16\) and \(n(A)=n(A^c)\), what is \(n(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 8

Explanation

Simple Explanation

क्यों सही है: सेट \(A\) और उसके पूरक \(A^c\) मिलकर यूनिवर्सल सेट \(U\) बनाते हैं, अतः \(n(U)=n(A)+n(A^c)\). दिया है कि \(n(A)=n(A^c)\), इसलिए दोनों की संयुक्त संख्या बराबर भाग में बंटी है। फलतः \(n(A)=\dfrac{16}{2}=8\). क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: \(16\) गलत है क्योंकि तब \(n(A^c)=0\) होगा और बराबरी नहीं बनी। \(0\) भी गलत होगा क्योंकि तब अन्य सेट का कार्डिनैलिटी \(16\) होगा। \(4\) गलत है क्योंकि \(4+4=8\) होता, जो \(n(U)=16\) से मेल नहीं खाता। परīk्षा टिप: जब कोई सेट और उसका पूरक बराबर बताये हों तो प्रत्येक का मान कुल का आधा होता है। / Why correct: A and its complement \(A^c\) partition the universal set \(U\), so \(n(U)=n(A)+n(A^c)\). Given \(n(A)=n(A^c)\), the total 16 is split equally, hence \(n(A)=\dfrac{16}{2}=8\). Why other options are wrong: 16 would imply \(n(A^c)=0\), contradicting equality; 0 similarly contradicts equality. 4 is wrong because \(4+4=8\), not 16. Exam tip: If two disjoint parts are equal and cover the whole, each part equals half of the whole.

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यदि \(n(U)=16\) और \(n(A)=n(A^c)\) है, तो \(n(A)\) का मान क्या होगा? / If \(n(U)=16\) and \(n(A)=n(A^c)\), what is \(n(A)\)?

Correct Answer: A. 8. Explanation: क्यों सही है: सेट \(A\) और उसके पूरक \(A^c\) मिलकर यूनिवर्सल सेट \(U\) बनाते हैं, अतः \(n(U)=n(A)+n(A^c)\). दिया है कि \(n(A)=n(A^c)\), इसलिए दोनों की संयुक्त संख्या बराबर भाग में बंटी है। फलतः \(n(A)=\dfrac{16}{2}=8\). क्यों अन्य विकल्प गलत हैं: \(16\) गलत है क्योंकि तब \(n(A^c)=0\) होगा और बराबरी नहीं बनी। \(0\) भी गलत होगा क्योंकि तब अन्य सेट का कार्डिनैलिटी \(16\) होगा। \(4\) गलत है क्योंकि \(4+4=8\) होता, जो \(n(U)=16\) से मेल नहीं खाता। परīk्षा टिप: जब कोई सेट और उसका पूरक बराबर बताये हों तो प्रत्येक का मान कुल का आधा होता है। / Why correct: A and its complement \(A^c\) partition the universal set \(U\), so \(n(U)=n(A)+n(A^c)\). Given \(n(A)=n(A^c)\), the total 16 is split equally, hence \(n(A)=\dfrac{16}{2}=8\). Why other options are wrong: 16 would imply \(n(A^c)=0\), contradicting equality; 0 similarly contradicts equality. 4 is wrong because \(4+4=8\), not 16. Exam tip: If two disjoint parts are equal and cover the whole, each part equals half of the whole.