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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि किसी सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए समुच्चय A अपने ही पूरक के बराबर हो, अर्थात् \(A=A'\), तो U के बारे में कौन-सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

If, for a universal set U, a set A is equal to its own complement, i.e. \(A=A'\), which statement about U must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(U=\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(A=A'\) हो, तो U का प्रत्येक अवयव एक साथ A में और A में नहीं होना चाहिए, जो असंभव है। अतः U में कोई अवयव नहीं हो सकता, इसलिए \(U=\varnothing\)। परीक्षा टिप: पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लें। / If \(A=A'\), every element of U would have to belong to A and not belong to A at the same time, which is impossible. Hence U has no elements, so \(U=\varnothing\). Exam tip: always take a complement relative to the stated universal set.

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यदि किसी सार्वत्रिक समुच्चय U के लिए समुच्चय A अपने ही पूरक के बराबर हो, अर्थात् \(A=A'\), तो U के बारे में कौन-सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है? / If, for a universal set U, a set A is equal to its own complement, i.e. \(A=A'\), which statement about U must be true?

Correct Answer: A. \(U=\varnothing\). Explanation: यदि \(A=A'\) हो, तो U का प्रत्येक अवयव एक साथ A में और A में नहीं होना चाहिए, जो असंभव है। अतः U में कोई अवयव नहीं हो सकता, इसलिए \(U=\varnothing\)। परीक्षा टिप: पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष लें। / If \(A=A'\), every element of U would have to belong to A and not belong to A at the same time, which is impossible. Hence U has no elements, so \(U=\varnothing\). Exam tip: always take a complement relative to the stated universal set.