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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 39

यदि �(f(x)=x-2-6x+9�), �(g(x)=x-3�) और �\(x\ne 3�\), तो �(\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)�) का मान क्या है?

If �(f(x)=x-2-6x+9�), �(g(x)=x-3�), and �\(x\ne 3�\), what is the value of �(\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)�)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x-3\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2\) लिखें। अतः \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\), जहाँ \(x\ne3\)। विकल्प C में पूरे \((x-3)\) को रद्द कर दिया गया है, जबकि अंश में उसका एक गुणनखंड बचा रहता है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन को सरल करते समय मूल हर के शून्य होने वाले मान को डोमेन से बाहर अवश्य रखें। / Factor the numerator as \(f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2\). Therefore, \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\), for \(x\ne3\). Option C incorrectly cancels the entire factor \((x-3)\), although one such factor remains in the numerator. Exam tip: when simplifying a quotient function, retain the original restriction caused by a zero denominator.

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Correct Answer: A. \(x-3\). Explanation: पहले \(f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2\) लिखें। अतः \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\), जहाँ \(x\ne3\)। विकल्प C में पूरे \((x-3)\) को रद्द कर दिया गया है, जबकि अंश में उसका एक गुणनखंड बचा रहता है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन को सरल करते समय मूल हर के शून्य होने वाले मान को डोमेन से बाहर अवश्य रखें। / Factor the numerator as \(f(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2\). Therefore, \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3\), for \(x\ne3\). Option C incorrectly cancels the entire factor \((x-3)\), although one such factor remains in the numerator. Exam tip: when simplifying a quotient function, retain the original restriction caused by a zero denominator.