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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 39

यदि �(f(x)=x-1�) और �(g(x)=x+1�) हों, तो �\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)� का डोमेन क्या है?

If �(f(x)=x-1�) and �(g(x)=x+1�), what is the domain of �\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)

Explanation

Simple Explanation

भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x-1}{x+1}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए \(x+1\ne0\), अर्थात् \(x\ne-1\), जबकि \(x=1\) पर अंश शून्य होना स्वीकार्य है। अतः डोमेन \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन का डोमेन निकालते समय हर को शून्य करने वाले मान हटाएँ। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x-1}{x+1}\), so its denominator must not be zero. Thus, \(x+1\ne0\), giving \(x\ne-1\). The value \(x=1\) is allowed because a zero numerator is valid. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Exam tip: For a quotient function, exclude values that make the denominator zero.

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यदि �(f(x)=x-1�) और �(g(x)=x+1�) हों, तो �\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)� का डोमेन क्या है? / If �(f(x)=x-1�) and �(g(x)=x+1�), what is the domain of �\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)�?

Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Explanation: भागफल फलन \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x-1}{x+1}\) में हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए \(x+1\ne0\), अर्थात् \(x\ne-1\), जबकि \(x=1\) पर अंश शून्य होना स्वीकार्य है। अतः डोमेन \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) है। परीक्षा-युक्ति: भागफल फलन का डोमेन निकालते समय हर को शून्य करने वाले मान हटाएँ। / The quotient function is \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{x-1}{x+1}\), so its denominator must not be zero. Thus, \(x+1\ne0\), giving \(x\ne-1\). The value \(x=1\) is allowed because a zero numerator is valid. Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1\}\). Exam tip: For a quotient function, exclude values that make the denominator zero.