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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 31

यदि \(f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\), तो \(f\) का प्रांत (domain) क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\), what is the domain of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-4,4]\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर की राशियाँ शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x+4\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -4\), और \(4-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 4\)। दोनों शर्तों का छेदन \([-4,4]\) है। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=-4\) और \(x=4\) पर भी फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक मूलांक के लिए अलग-अलग गैर-ऋणात्मकता की शर्त लगाकर उनका छेदन लें। / Each radicand must be non-negative for the square roots to be real. Thus, \(x+4\ge 0\) gives \(x\ge -4\), while \(4-x\ge 0\) gives \(x\le 4\). The intersection of these conditions is \([-4,4]\), so option A is correct. Option B is incorrect because the function is also defined at the endpoints \(x=-4\) and \(x=4\). Exam tip: For a function containing multiple square roots, impose a non-negative condition on every radicand and intersect the resulting sets.

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यदि \(f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\), तो \(f\) का प्रांत (domain) क्या है? / If \(f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}\), what is the domain of \(f\)?

Correct Answer: A. \([-4,4]\). Explanation: वर्गमूल के अंदर की राशियाँ शून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x+4\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -4\), और \(4-x\ge 0\), अर्थात् \(x\le 4\)। दोनों शर्तों का छेदन \([-4,4]\) है। अतः सही उत्तर A है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=-4\) और \(x=4\) पर भी फलन परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक मूलांक के लिए अलग-अलग गैर-ऋणात्मकता की शर्त लगाकर उनका छेदन लें। / Each radicand must be non-negative for the square roots to be real. Thus, \(x+4\ge 0\) gives \(x\ge -4\), while \(4-x\ge 0\) gives \(x\le 4\). The intersection of these conditions is \([-4,4]\), so option A is correct. Option B is incorrect because the function is also defined at the endpoints \(x=-4\) and \(x=4\). Exam tip: For a function containing multiple square roots, impose a non-negative condition on every radicand and intersect the resulting sets.