यदि \(f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{x-8}\) है, तो \(f\) का प्रांत क्या है?

Correct Answer: A. \([8,\infty)\). Explanation: वास्तविक मान के लिए प्रत्येक वर्गमूल के अंदर की राशि अशून्य या धनात्मक होनी चाहिए। इसलिए \(x-2\ge 0\), अर्थात \(x\ge 2\), और \(x-8\ge 0\), अर्थात \(x\ge 8\)। इन दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(x\ge 8\) है, इसलिए प्रांत \([8,\infty)\) होगा। विकल्प D गलत है क्योंकि \(x=8\) पर फलन परिभाषित है और 8 को शामिल किया जाना चाहिए। परीक्षा-टिप: कई मूलों वाले फलन का प्रांत सभी मूलों की शर्तों के प्रतिच्छेद से निर्धारित करें। / For a real-valued function, the expression inside each square root must be non-negative. Thus, \(x-2\ge 0\) gives \(x\ge 2\), and \(x-8\ge 0\) gives \(x\ge 8\). Their intersection is \(x\ge 8\), so the domain is \([8,\infty)\). Option D is incorrect because the function is defined at \(x=8\), so 8 must be included. Exam tip: For a function containing multiple radicals, find the domain by taking the intersection of all the resulting conditions.