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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\) और \(n(A)=31\) हैं, तो \(n(A'\cap B)\) का मान क्या होगा?

If \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\), and \(n(A)=31\), what is the value of \(n(A'\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 23

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए \(A'\cap B\) में वे सभी अवयव होंगे जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A'\cap B=B-A\), इसलिए \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\)। विकल्प 36, \(n(U)-n(B)\) है, जो \(B'\) की संख्या बताता है, न कि \(A'\cap B\) की। परीक्षा-युक्ति: जब \(A\subseteq B\) हो, तो \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) सीधे लागू करें। / Since \(A\subseteq B\), the set \(A'\cap B\) contains the elements that are in \(B\) but not in \(A\). Thus, \(A'\cap B=B-A\), and \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\). Option 36 represents \(n(U)-n(B)\), which is the cardinality of \(B'\), not \(A'\cap B\). Exam tip: whenever \(A\subseteq B\), use \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) directly.

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यदि \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\) और \(n(A)=31\) हैं, तो \(n(A'\cap B)\) का मान क्या होगा? / If \(A\subseteq B\subseteq U\), \(n(U)=90\), \(n(B)=54\), and \(n(A)=31\), what is the value of \(n(A'\cap B)\)?

Correct Answer: A. 23. Explanation: चूँकि \(A\subseteq B\), इसलिए \(A'\cap B\) में वे सभी अवयव होंगे जो \(B\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A'\cap B=B-A\), इसलिए \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\)। विकल्प 36, \(n(U)-n(B)\) है, जो \(B'\) की संख्या बताता है, न कि \(A'\cap B\) की। परीक्षा-युक्ति: जब \(A\subseteq B\) हो, तो \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) सीधे लागू करें। / Since \(A\subseteq B\), the set \(A'\cap B\) contains the elements that are in \(B\) but not in \(A\). Thus, \(A'\cap B=B-A\), and \(n(A'\cap B)=n(B)-n(A)=54-31=23\). Option 36 represents \(n(U)-n(B)\), which is the cardinality of \(B'\), not \(A'\cap B\). Exam tip: whenever \(A\subseteq B\), use \(n(B-A)=n(B)-n(A)\) directly.