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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 20

यदि \(A\setminus B=\varnothing\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(A\setminus B=\varnothing\), which of the following statements must always be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\setminus B\) में वे सभी अवयव होते हैं जो \(A\) में हैं, लेकिन \(B\) में नहीं हैं। यदि यह समुच्चय रिक्त है, तो \(A\) का कोई भी अवयव \(B\) के बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) अवश्य सत्य है। विकल्प B के लिए \(B\) का प्रत्येक अवयव \(A\) में होना आवश्यक होता, जो दी गई शर्त से सिद्ध नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(A\setminus B=\varnothing\) को सीधे \(A\subseteq B\) के रूप में याद रखें। / The set \(A\setminus B\) contains elements that belong to \(A\) but not to \(B\). If this difference is empty, no element of \(A\) lies outside \(B\); hence \(A\subseteq B\) must hold. Option B would require every element of \(B\) to belong to \(A\), which is not implied by the given condition. Exam tip: remember the equivalence \(A\setminus B=\varnothing\iff A\subseteq B\).

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यदि \(A\setminus B=\varnothing\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(A\setminus B=\varnothing\), which of the following statements must always be true?

Correct Answer: A. \(A\subseteq B\). Explanation: \(A\setminus B\) में वे सभी अवयव होते हैं जो \(A\) में हैं, लेकिन \(B\) में नहीं हैं। यदि यह समुच्चय रिक्त है, तो \(A\) का कोई भी अवयव \(B\) के बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) अवश्य सत्य है। विकल्प B के लिए \(B\) का प्रत्येक अवयव \(A\) में होना आवश्यक होता, जो दी गई शर्त से सिद्ध नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(A\setminus B=\varnothing\) को सीधे \(A\subseteq B\) के रूप में याद रखें। / The set \(A\setminus B\) contains elements that belong to \(A\) but not to \(B\). If this difference is empty, no element of \(A\) lies outside \(B\); hence \(A\subseteq B\) must hold. Option B would require every element of \(B\) to belong to \(A\), which is not implied by the given condition. Exam tip: remember the equivalence \(A\setminus B=\varnothing\iff A\subseteq B\).