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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 19

यदि \(A-B=A\cap B'\), तो \((A-B)'\) किसके बराबर है?

If \(A-B=A\cap B'\), then \((A-B)'\) is equal to which expression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A'\cup B\)

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(A-B=A\cap B'\)। दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \((A-B)'=(A\cap B')'\)। डी मॉर्गन के नियम \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\) से \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समुच्चय-अंतर को पहले \(A\cap B'\) के रूप में लिखकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / Given \(A-B=A\cap B'\), taking complements on both sides gives \((A-B)'=(A\cap B')'\). By De Morgan’s law, \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\), so \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\). Hence, option A is correct. Exam tip: Rewrite set difference as an intersection with the complement before applying De Morgan’s laws.

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यदि \(A-B=A\cap B'\), तो \((A-B)'\) किसके बराबर है? / If \(A-B=A\cap B'\), then \((A-B)'\) is equal to which expression?

Correct Answer: A. \(A'\cup B\). Explanation: दिया है कि \(A-B=A\cap B'\)। दोनों पक्षों का पूरक लेने पर \((A-B)'=(A\cap B')'\)। डी मॉर्गन के नियम \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\) से \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समुच्चय-अंतर को पहले \(A\cap B'\) के रूप में लिखकर फिर डी मॉर्गन का नियम लगाएँ। / Given \(A-B=A\cap B'\), taking complements on both sides gives \((A-B)'=(A\cap B')'\). By De Morgan’s law, \((X\cap Y)'=X'\cup Y'\), so \((A\cap B')'=A'\cup(B')'=A'\cup B\). Hence, option A is correct. Exam tip: Rewrite set difference as an intersection with the complement before applying De Morgan’s laws.