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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 12

यदि \(A=\{7,14,21\}\) है, तो 7 और \(\{7\}\) में से कौन सा \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है?

If \(A=\{7,14,21\}\), which of 7 and \(\{7\}\) is an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. केवल \(\{7\}\)only \(\{7\}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\mathcal{P}(A)\) का अर्थ है सभी उपसमुच्चयों का समूह। \(\{7\}\) स्पष्ट रूप से \(A\) का एक उपसमुच्चय है, अतः यह \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व होगा। जबकि 7 स्वयं \(A\) का एक साधारण तत्व है, पर वह उपसमुच्चय नहीं है जब तक उसे सेट के रूप में न लिखा जाए (यानी \(\{7\}\) की तरह)। इसलिए केवल \(\{7\}\) सही उत्तर है। निकटतम ग़लत विकल्प (केवल 7) इस भ्रम पर आधारित है कि तत्व और उपसमुच्चय समान हैं—यह गलत है। परीक्षा टिप: ‘‘तत्व’’ और ‘‘उपसमुच्चय’’ के बीच अंतर पर ध्यान दें — एक तत्व को उपसमुच्चय बनाने के लिए उसे ब्रेसेज़ \(\{\ \}\) में लिखना ज़रूरी है। / \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of \(A\). The singleton \(\{7\}\) is a subset of \(A\), so \(\{7\}\) belongs to \(\mathcal{P}(A)\). The element 7 itself is an element of \(A\) but not a subset of \(A\), so 7 is not in \(\mathcal{P}(A)\). Thus only \(\{7\}\) is correct. The closest distractor (only 7) mistakes an element for a subset. Exam tip: always distinguish between an element x and the singleton set \(\{x\}\) when deciding membership of a power set.

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यदि \(A=\{7,14,21\}\) है, तो 7 और \(\{7\}\) में से कौन सा \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व है? / If \(A=\{7,14,21\}\), which of 7 and \(\{7\}\) is an element of \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: B. केवल \(\{7\}\) / only \(\{7\}\). Explanation: \(\mathcal{P}(A)\) का अर्थ है सभी उपसमुच्चयों का समूह। \(\{7\}\) स्पष्ट रूप से \(A\) का एक उपसमुच्चय है, अतः यह \(\mathcal{P}(A)\) का तत्व होगा। जबकि 7 स्वयं \(A\) का एक साधारण तत्व है, पर वह उपसमुच्चय नहीं है जब तक उसे सेट के रूप में न लिखा जाए (यानी \(\{7\}\) की तरह)। इसलिए केवल \(\{7\}\) सही उत्तर है। निकटतम ग़लत विकल्प (केवल 7) इस भ्रम पर आधारित है कि तत्व और उपसमुच्चय समान हैं—यह गलत है। परीक्षा टिप: ‘‘तत्व’’ और ‘‘उपसमुच्चय’’ के बीच अंतर पर ध्यान दें — एक तत्व को उपसमुच्चय बनाने के लिए उसे ब्रेसेज़ \(\{\ \}\) में लिखना ज़रूरी है। / \(\mathcal{P}(A)\) is the set of all subsets of \(A\). The singleton \(\{7\}\) is a subset of \(A\), so \(\{7\}\) belongs to \(\mathcal{P}(A)\). The element 7 itself is an element of \(A\) but not a subset of \(A\), so 7 is not in \(\mathcal{P}(A)\). Thus only \(\{7\}\) is correct. The closest distractor (only 7) mistakes an element for a subset. Exam tip: always distinguish between an element x and the singleton set \(\{x\}\) when deciding membership of a power set.