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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 24

यदि \(A=[2,5]\) और \(B=\{3\}\) हैं, तो \(A\times B\) का ज्यामितीय रूप क्या होगा?

If \(A=[2,5]\) and \(B=\{3\}\), what is the geometric form of \(A\times B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. रेखा \(y=3\) पर \(2\le x\le5\) वाला रेखाखंडA line segment on \(y=3\) with \(2\le x\le5\)

Explanation

Simple Explanation

कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में पहला निर्देशांक \(A\) से और दूसरा निर्देशांक \(B\) से लिया जाता है। इसलिए \(A\times B=\{(x,3):2\le x\le5\}\), जो \(y=3\) पर स्थित क्षैतिज रेखाखंड है। विकल्प A में निर्देशांकों की भूमिकाएँ उलट दी गई हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: यदि दूसरा समुच्चय एकल अवयव \(\{c\}\) हो, तो गुणनफल \(y=c\) पर रेखाखंड देता है। / In the Cartesian product \(A\times B\), the first coordinate comes from \(A\) and the second coordinate comes from \(B\). Thus, \(A\times B=\{(x,3):2\le x\le5\}\), which is a horizontal line segment on \(y=3\). Option A incorrectly interchanges the roles of the coordinates. Exam tip: when the second set is a singleton \(\{c\}\), the Cartesian product lies on the line \(y=c\).

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यदि \(A=[2,5]\) और \(B=\{3\}\) हैं, तो \(A\times B\) का ज्यामितीय रूप क्या होगा? / If \(A=[2,5]\) and \(B=\{3\}\), what is the geometric form of \(A\times B\)?

Correct Answer: B. रेखा \(y=3\) पर \(2\le x\le5\) वाला रेखाखंड / A line segment on \(y=3\) with \(2\le x\le5\). Explanation: कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में पहला निर्देशांक \(A\) से और दूसरा निर्देशांक \(B\) से लिया जाता है। इसलिए \(A\times B=\{(x,3):2\le x\le5\}\), जो \(y=3\) पर स्थित क्षैतिज रेखाखंड है। विकल्प A में निर्देशांकों की भूमिकाएँ उलट दी गई हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: यदि दूसरा समुच्चय एकल अवयव \(\{c\}\) हो, तो गुणनफल \(y=c\) पर रेखाखंड देता है। / In the Cartesian product \(A\times B\), the first coordinate comes from \(A\) and the second coordinate comes from \(B\). Thus, \(A\times B=\{(x,3):2\le x\le5\}\), which is a horizontal line segment on \(y=3\). Option A incorrectly interchanges the roles of the coordinates. Exam tip: when the second set is a singleton \(\{c\}\), the Cartesian product lies on the line \(y=c\).