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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 22

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4\}\) और \(C=\{5,6\}\) हैं, तो \((A\cup B)\times C\) की कार्डिनालिटी क्या है?

If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4\}\), and \(C=\{5,6\}\), what is the cardinality of \((A\cup B)\times C\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(A\) और \(B\) में कोई समान अवयव नहीं है, इसलिए \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) और \(|A\cup B|=4\)। साथ ही \(|C|=2\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|X\times Y|=|X|\cdot|Y|\), अतः \(|(A\cup B)\times C|=4\times2=8\)। विकल्प 16 में तीनों समुच्चयों की कार्डिनालिटी को अनुचित रूप से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले संघ की कार्डिनालिटी ज्ञात करें, फिर कार्तीय गुणनफल का नियम लगाएँ। / Since \(A\) and \(B\) have no common element, \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) and \(|A\cup B|=4\). Also, \(|C|=2\). For Cartesian products, \(|X\times Y|=|X|\cdot|Y|\); therefore, \(|(A\cup B)\times C|=4\times2=8\). Option 16 incorrectly multiplies the cardinalities of all three original sets. Exam tip: find the size of the union first, then apply the Cartesian-product rule.

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यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4\}\) और \(C=\{5,6\}\) हैं, तो \((A\cup B)\times C\) की कार्डिनालिटी क्या है? / If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4\}\), and \(C=\{5,6\}\), what is the cardinality of \((A\cup B)\times C\)?

Correct Answer: C. 8. Explanation: चूँकि \(A\) और \(B\) में कोई समान अवयव नहीं है, इसलिए \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) और \(|A\cup B|=4\)। साथ ही \(|C|=2\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|X\times Y|=|X|\cdot|Y|\), अतः \(|(A\cup B)\times C|=4\times2=8\)। विकल्प 16 में तीनों समुच्चयों की कार्डिनालिटी को अनुचित रूप से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले संघ की कार्डिनालिटी ज्ञात करें, फिर कार्तीय गुणनफल का नियम लगाएँ। / Since \(A\) and \(B\) have no common element, \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) and \(|A\cup B|=4\). Also, \(|C|=2\). For Cartesian products, \(|X\times Y|=|X|\cdot|Y|\); therefore, \(|(A\cup B)\times C|=4\times2=8\). Option 16 incorrectly multiplies the cardinalities of all three original sets. Exam tip: find the size of the union first, then apply the Cartesian-product rule.