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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3\}\) और \(C=\{1,2\}\) हैं, तो \(A\times B\times C\) में ऐसे कितने क्रमित त्रिक \((a,b,c)\) हैं जो \(a+b=2c+1\) को संतुष्ट करते हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3\}\), and \(C=\{1,2\}\), how many ordered triples \((a,b,c)\) in \(A\times B\times C\) satisfy \(a+b=2c+1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

जब \(c=1\), तब \(a+b=3\) होना चाहिए। \(A\) और \(B\) से इसके लिए क्रमित युग्म \((1,2)\ ext{ और }(2,1)\) मिलते हैं, अर्थात 2 त्रिक। जब \(c=2\), तब \(a+b=5\) होना चाहिए और क्रमित युग्म \((2,3)\text{ और }(3,2)\) मिलते हैं, अर्थात 2 त्रिक। इसलिए कुल त्रिक \(2+2=4\) हैं। ध्यान दें कि क्रमित युग्मों में क्रम बदलने पर अलग युग्म माना जाता है। / For \(c=1\), the condition becomes \(a+b=3\). The ordered pairs from \(A\) and \(B\) are \((1,2)\) and \((2,1)\), giving 2 triples. For \(c=2\), the condition becomes \(a+b=5\), with ordered pairs \((2,3)\) and \((3,2)\), giving 2 more triples. Hence, the total number of triples is \(2+2=4\). Remember that reversing an ordered pair produces a different pair.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3\}\) और \(C=\{1,2\}\) हैं, तो \(A\times B\times C\) में ऐसे कितने क्रमित त्रिक \((a,b,c)\) हैं जो \(a+b=2c+1\) को संतुष्ट करते हैं? / If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{1,2,3\}\), and \(C=\{1,2\}\), how many ordered triples \((a,b,c)\) in \(A\times B\times C\) satisfy \(a+b=2c+1\)?

Correct Answer: A. 4. Explanation: जब \(c=1\), तब \(a+b=3\) होना चाहिए। \(A\) और \(B\) से इसके लिए क्रमित युग्म \((1,2)\ ext{ और }(2,1)\) मिलते हैं, अर्थात 2 त्रिक। जब \(c=2\), तब \(a+b=5\) होना चाहिए और क्रमित युग्म \((2,3)\text{ और }(3,2)\) मिलते हैं, अर्थात 2 त्रिक। इसलिए कुल त्रिक \(2+2=4\) हैं। ध्यान दें कि क्रमित युग्मों में क्रम बदलने पर अलग युग्म माना जाता है। / For \(c=1\), the condition becomes \(a+b=3\). The ordered pairs from \(A\) and \(B\) are \((1,2)\) and \((2,1)\), giving 2 triples. For \(c=2\), the condition becomes \(a+b=5\), with ordered pairs \((2,3)\) and \((3,2)\), giving 2 more triples. Hence, the total number of triples is \(2+2=4\). Remember that reversing an ordered pair produces a different pair.