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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं जिनके लिए \(x<y\) है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x<y\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(x<y\) को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्म \((1,2), (1,3), (2,3)\) हैं। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। विकल्प 9 पूरे कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) के युग्मों की संख्या बताता है, जबकि उसमें शर्त लागू नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: समान तीन अवयवों वाले समुच्चय में \(x<y\) वाले युग्मों की संख्या \(\binom{3}{2}=3\) होती है। / The ordered pairs satisfying \(x<y\) are \((1,2), (1,3), (2,3)\), so there are 3 pairs. The answer 9 is the total number of pairs in the Cartesian product, without applying the inequality. Exam tip: for three distinct elements, the number of pairs satisfying \(x<y\) is \(\binom{3}{2}=3\).

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं जिनके लिए \(x<y\) है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x<y\)?

Correct Answer: A. 3. Explanation: शर्त \(x<y\) को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्म \((1,2), (1,3), (2,3)\) हैं। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। विकल्प 9 पूरे कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) के युग्मों की संख्या बताता है, जबकि उसमें शर्त लागू नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: समान तीन अवयवों वाले समुच्चय में \(x<y\) वाले युग्मों की संख्या \(\binom{3}{2}=3\) होती है। / The ordered pairs satisfying \(x<y\) are \((1,2), (1,3), (2,3)\), so there are 3 pairs. The answer 9 is the total number of pairs in the Cartesian product, without applying the inequality. Exam tip: for three distinct elements, the number of pairs satisfying \(x<y\) is \(\binom{3}{2}=3\).