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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b\), \(a\) का गुणज है और \(b\ne a\) है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b\) is a multiple of \(a\) and \(b\ne a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

जब \(a=1\), तो \(b\) के 6 संभावित गुणज हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6। जब \(a=2\), तो 3 गुणज हैं: 2, 4, 6; और जब \(a=3\), तो 2 गुणज हैं: 3, 6। अतः कुल युग्म \(6+3+2=11\) हैं। इनमें \((1,1),(2,2),(3,3)\) में \(b=a\) है, इसलिए इन्हें हटाने पर \(11-3=8\) युग्म बचते हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक \(a\) के लिए \(B\) में उपलब्ध गुणज गिनें, फिर समान अवयव वाले युग्म हटाएँ। / For \(a=1\), there are 6 possible multiples of \(a\) in \(B\): 1, 2, 3, 4, 5, 6. For \(a=2\), there are 3: 2, 4, 6; and for \(a=3\), there are 2: 3, 6. Thus, the total number of pairs before applying \(b\ne a\) is \(6+3+2=11\). The three pairs \((1,1),(2,2),(3,3)\) have \(b=a\), so they must be excluded. Therefore, the required number is \(11-3=8\). Exam tip: count the available multiples for each value of \(a\), then remove the equal-coordinate pairs.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(b\), \(a\) का गुणज है और \(b\ne a\) है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(b\) is a multiple of \(a\) and \(b\ne a\)?

Correct Answer: A. 8. Explanation: जब \(a=1\), तो \(b\) के 6 संभावित गुणज हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6। जब \(a=2\), तो 3 गुणज हैं: 2, 4, 6; और जब \(a=3\), तो 2 गुणज हैं: 3, 6। अतः कुल युग्म \(6+3+2=11\) हैं। इनमें \((1,1),(2,2),(3,3)\) में \(b=a\) है, इसलिए इन्हें हटाने पर \(11-3=8\) युग्म बचते हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक \(a\) के लिए \(B\) में उपलब्ध गुणज गिनें, फिर समान अवयव वाले युग्म हटाएँ। / For \(a=1\), there are 6 possible multiples of \(a\) in \(B\): 1, 2, 3, 4, 5, 6. For \(a=2\), there are 3: 2, 4, 6; and for \(a=3\), there are 2: 3, 6. Thus, the total number of pairs before applying \(b\ne a\) is \(6+3+2=11\). The three pairs \((1,1),(2,2),(3,3)\) have \(b=a\), so they must be excluded. Therefore, the required number is \(11-3=8\). Exam tip: count the available multiples for each value of \(a\), then remove the equal-coordinate pairs.