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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो कम से से कम एक सदस्य वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets of A have at least one element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

किसी n‑तत्व वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। यहाँ \(n=4\) तो कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। "कम से कम एक सदस्य" का अर्थ रिक्त समुच्चय को बाहर करना है, अतः गैर‑रिक्त उपसमुच्चयों की संख्या \(16-1=15\) है। विकल्प C (16) सामान्य भूल है क्योंकि उसमें रिक्त समुच्चय भी शामिल है; विकल्प A (14) और D (8) गलत होते हैं क्योंकि वे कुछ उपसमुच्चयों को अनजाने में छाँट देते हैं। परीक्षा‑टिप: किसी \(n\)-तत्व समुच्चय के गैर‑रिक्त उपसमुच्चयों की गिनती के लिए सीधे सूत्र \(2^n-1\) याद रखें। / For a set with n elements the total number of subsets is \(2^n\). Here n=4, so total subsets = \(2^4=16\). "At least one element" means exclude the empty set, so non‑empty subsets = \(16-1=15\). Option C (16) is the common mistake of including the empty set; options A (14) and D (8) arise from undercounting. Exam tip: remember the formula for non‑empty subsets is \(2^n-1\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो कम से से कम एक सदस्य वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many subsets of A have at least one element?

Correct Answer: B. 15. Explanation: किसी n‑तत्व वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। यहाँ \(n=4\) तो कुल उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। "कम से कम एक सदस्य" का अर्थ रिक्त समुच्चय को बाहर करना है, अतः गैर‑रिक्त उपसमुच्चयों की संख्या \(16-1=15\) है। विकल्प C (16) सामान्य भूल है क्योंकि उसमें रिक्त समुच्चय भी शामिल है; विकल्प A (14) और D (8) गलत होते हैं क्योंकि वे कुछ उपसमुच्चयों को अनजाने में छाँट देते हैं। परीक्षा‑टिप: किसी \(n\)-तत्व समुच्चय के गैर‑रिक्त उपसमुच्चयों की गिनती के लिए सीधे सूत्र \(2^n-1\) याद रखें। / For a set with n elements the total number of subsets is \(2^n\). Here n=4, so total subsets = \(2^4=16\). "At least one element" means exclude the empty set, so non‑empty subsets = \(16-1=15\). Option C (16) is the common mistake of including the empty set; options A (14) and D (8) arise from undercounting. Exam tip: remember the formula for non‑empty subsets is \(2^n-1\).