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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,4,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(b=2^a\)?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,4,8\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(b=2^a\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=2^a\) ज्ञात करते हैं: \(a=1\) पर \(b=2\), \(a=2\) पर \(b=4\), \(a=3\) पर \(b=8\), और \(a=4\) पर \(b=16\)। पहले तीन मान \(B\) में हैं, इसलिए युग्म \((1,2),(2,4),(3,8)\) मिलते हैं। \(16\notin B\), इसलिए \((4,16)\) मान्य नहीं है। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में \(a\) के प्रत्येक मान के लिए \(2^a\) निकालकर जाँचें कि प्राप्त मान दूसरे समुच्चय में है या नहीं। / For each \(a\in A\), calculate \(b=2^a\): when \(a=1,2,3,4\), the corresponding values are \(2,4,8,16\). The first three values belong to \(B\), giving the ordered pairs \((1,2),(2,4),(3,8)\). Since \(16\notin B\), \((4,16)\) is not in \(A\times B\). Therefore, the total number of valid pairs is 3. Exam tip: For this type of question, evaluate the given rule for every first component and retain only those pairs whose second component belongs to the second set.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,4,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(b=2^a\)? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,4,8\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(b=2^a\)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=2^a\) ज्ञात करते हैं: \(a=1\) पर \(b=2\), \(a=2\) पर \(b=4\), \(a=3\) पर \(b=8\), और \(a=4\) पर \(b=16\)। पहले तीन मान \(B\) में हैं, इसलिए युग्म \((1,2),(2,4),(3,8)\) मिलते हैं। \(16\notin B\), इसलिए \((4,16)\) मान्य नहीं है। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में \(a\) के प्रत्येक मान के लिए \(2^a\) निकालकर जाँचें कि प्राप्त मान दूसरे समुच्चय में है या नहीं। / For each \(a\in A\), calculate \(b=2^a\): when \(a=1,2,3,4\), the corresponding values are \(2,4,8,16\). The first three values belong to \(B\), giving the ordered pairs \((1,2),(2,4),(3,8)\). Since \(16\notin B\), \((4,16)\) is not in \(A\times B\). Therefore, the total number of valid pairs is 3. Exam tip: For this type of question, evaluate the given rule for every first component and retain only those pairs whose second component belongs to the second set.