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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\), तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं जिनके लिए \(a+b\) सम है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) have \(a+b\) even?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याओं का योग तभी सम होता है जब दोनों संख्याएँ समान समता वाली हों—या तो दोनों सम हों या दोनों विषम। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \(\{2,4\}\) और 2 विषम संख्याएँ \(\{1,3\}\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। परीक्षा-युक्ति: सम योग के लिए ‘समान समता’ और विषम योग के लिए ‘विपरीत समता’ याद रखें। / The sum of two numbers is even when they have the same parity—both must be even or both must be odd. Each set contains 2 even elements, \(\{2,4\}\), and 2 odd elements, \(\{1,3\}\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Exam tip: remember that an even sum requires equal parity, while an odd sum requires opposite parity. The value 16 would count every pair in \(A\times B\), including pairs with one even and one odd component.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\), तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं जिनके लिए \(a+b\) सम है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) have \(a+b\) even?

Correct Answer: B. 8. Explanation: दो संख्याओं का योग तभी सम होता है जब दोनों संख्याएँ समान समता वाली हों—या तो दोनों सम हों या दोनों विषम। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \(\{2,4\}\) और 2 विषम संख्याएँ \(\{1,3\}\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। परीक्षा-युक्ति: सम योग के लिए ‘समान समता’ और विषम योग के लिए ‘विपरीत समता’ याद रखें। / The sum of two numbers is even when they have the same parity—both must be even or both must be odd. Each set contains 2 even elements, \(\{2,4\}\), and 2 odd elements, \(\{1,3\}\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Exam tip: remember that an even sum requires equal parity, while an odd sum requires opposite parity. The value 16 would count every pair in \(A\times B\), including pairs with one even and one odd component.