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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Easy Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने एक-तत्व उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many one-element subsets are there in \(\mathcal{P}(A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 5

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय के हर मूल तत्व से एक-एक एकल (singleton) उपसमुच्चय बनता है। चूँकि \(A\) में 5 तत्व हैं, इसलिए \(\mathcal{P}(A)\) में 5 एक-तत्व उपसमुच्चय होंगे। विकल्प D (10) अक्सर भ्रम पैदा करता है — यह संख्या वास्तव में 2-तत्व उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{5}{2}=10\) के बराबर है, न कि एक-तत्व उपसमुच्चयों की। परीक्षा सुझाव: एक-तत्व उपसमुच्चयों की संख्या हमेशा मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है (यदि \(|A|=n\) तो singletons = \(n\)). / Each element of a set produces exactly one singleton subset. Since \(A\) has 5 elements, there are 5 one-element subsets in \(\mathcal{P}(A)\). Option D (10) is a common distractor — 10 equals the number of 2-element subsets, \(\binom{5}{2}=10\), not singletons. Exam tip: For k-element subsets use \(\binom{n}{k}\); for singletons set \(k=1\) so the count is \(n\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है तो \(\mathcal{P}(A)\) में कितने एक-तत्व उपसमुच्चय होंगे? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many one-element subsets are there in \(\mathcal{P}(A)\)?

Correct Answer: C. 5. Explanation: किसी समुच्चय के हर मूल तत्व से एक-एक एकल (singleton) उपसमुच्चय बनता है। चूँकि \(A\) में 5 तत्व हैं, इसलिए \(\mathcal{P}(A)\) में 5 एक-तत्व उपसमुच्चय होंगे। विकल्प D (10) अक्सर भ्रम पैदा करता है — यह संख्या वास्तव में 2-तत्व उपसमुच्चयों की संख्या \(\binom{5}{2}=10\) के बराबर है, न कि एक-तत्व उपसमुच्चयों की। परीक्षा सुझाव: एक-तत्व उपसमुच्चयों की संख्या हमेशा मूल समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है (यदि \(|A|=n\) तो singletons = \(n\)). / Each element of a set produces exactly one singleton subset. Since \(A\) has 5 elements, there are 5 one-element subsets in \(\mathcal{P}(A)\). Option D (10) is a common distractor — 10 equals the number of 2-element subsets, \(\binom{5}{2}=10\), not singletons. Exam tip: For k-element subsets use \(\binom{n}{k}\); for singletons set \(k=1\) so the count is \(n\).