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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 25

यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और R = {(a, b) : a ≡ b (mod 4)} है, तो R के सापेक्ष 1 का तुल्यता वर्ग [1] क्या है?

If A = {1, 2, 3, 4, 5} and R = {(a, b) : a ≡ b (mod 4)}, what is the equivalence class [1] of 1 under R?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {1, 5}

Explanation

Simple Explanation

R के अनुसार a ≡ 1 (mod 4) होने के लिए a − 1, 4 से विभाज्य होना चाहिए। A में 1 और 5 के लिए यह शर्त पूरी होती है: 1 − 1 = 0 तथा 5 − 1 = 4। इसलिए [1] = {1, 5} है। केवल {1} लेना 5 को छोड़ देता है; परीक्षा में तुल्यता वर्ग बनाते समय दिए गए समुच्चय के प्रत्येक अवयव की जाँच करें। / Under R, an element a belongs to [1] if a − 1 is divisible by 4. In A, this is true for 1 and 5 because 1 − 1 = 0 and 5 − 1 = 4. Therefore, [1] = {1, 5}. The option {1} is incomplete because it omits 5; in such questions, test every element of the given set for congruence with 1.

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यदि A = {1, 2, 3, 4, 5} और R = {(a, b) : a ≡ b (mod 4)} है, तो R के सापेक्ष 1 का तुल्यता वर्ग [1] क्या है? / If A = {1, 2, 3, 4, 5} and R = {(a, b) : a ≡ b (mod 4)}, what is the equivalence class [1] of 1 under R?

Correct Answer: A. {1, 5}. Explanation: R के अनुसार a ≡ 1 (mod 4) होने के लिए a − 1, 4 से विभाज्य होना चाहिए। A में 1 और 5 के लिए यह शर्त पूरी होती है: 1 − 1 = 0 तथा 5 − 1 = 4। इसलिए [1] = {1, 5} है। केवल {1} लेना 5 को छोड़ देता है; परीक्षा में तुल्यता वर्ग बनाते समय दिए गए समुच्चय के प्रत्येक अवयव की जाँच करें। / Under R, an element a belongs to [1] if a − 1 is divisible by 4. In A, this is true for 1 and 5 because 1 − 1 = 0 and 5 − 1 = 4. Therefore, [1] = {1, 5}. The option {1} is incomplete because it omits 5; in such questions, test every element of the given set for congruence with 1.