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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि A = {1,2,3,4,5,6} है, तो केवल विषम सदस्यों से बने उपसमुच्चयों की कुल संख्या कितनी होगी?

If A = {1,2,3,4,5,6}, how many subsets can be formed using only the odd elements of A?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

A के विषम सदस्य हैं {1,3,5} — कुल 3 तत्व। किसी भी n‑तत्वों वाले सेट के उपसमुच्चय की संख्या का सामान्य सूत्र है \(2^n\) क्योंकि प्रत्येक तत्व को या तो उपसमुच्चय में लिया जा सकता है या नहीं। यहाँ \(n=3\) इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\)। 16 गलत है क्योंकि वह मान इस मानकर आता है कि 4 विषम तत्व हैं (\(2^4\)) या किसी त्रुटिपूर्ण गिनती का परिणाम है; 6 और 4 भी गलत हैं (6 पूरे सेट के तत्वों की संख्या या अन्य भ्रम से संबंधित अनुमान हैं)। परीक्षा-टिप: पहले जिन तत्वों से उपसमुच्चय बनेंगे उन्हें गिनें और फिर सीधे \(2^n\) नियम लागू करें; खाली सेट और पूरे सेट दोनों गिने जाते हैं। / The odd elements of A are {1,3,5}, so there are 3 elements. The number of subsets of an n‑element set is given by \(2^n\) because each element is either included or excluded. Here \(n=3\), so the count is \(2^3=8\). Option 16 is incorrect because it corresponds to mistakenly assuming 4 odd elements (\(2^4\)); options 6 and 4 are also incorrect (they reflect other counting mistakes or confusions). Exam tip: first identify the exact set of allowed elements, count them, then apply \(2^n\); remember to include the empty set and the full subset.

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यदि A = {1,2,3,4,5,6} है, तो केवल विषम सदस्यों से बने उपसमुच्चयों की कुल संख्या कितनी होगी? / If A = {1,2,3,4,5,6}, how many subsets can be formed using only the odd elements of A?

Correct Answer: C. 8. Explanation: A के विषम सदस्य हैं {1,3,5} — कुल 3 तत्व। किसी भी n‑तत्वों वाले सेट के उपसमुच्चय की संख्या का सामान्य सूत्र है \(2^n\) क्योंकि प्रत्येक तत्व को या तो उपसमुच्चय में लिया जा सकता है या नहीं। यहाँ \(n=3\) इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\)। 16 गलत है क्योंकि वह मान इस मानकर आता है कि 4 विषम तत्व हैं (\(2^4\)) या किसी त्रुटिपूर्ण गिनती का परिणाम है; 6 और 4 भी गलत हैं (6 पूरे सेट के तत्वों की संख्या या अन्य भ्रम से संबंधित अनुमान हैं)। परीक्षा-टिप: पहले जिन तत्वों से उपसमुच्चय बनेंगे उन्हें गिनें और फिर सीधे \(2^n\) नियम लागू करें; खाली सेट और पूरे सेट दोनों गिने जाते हैं। / The odd elements of A are {1,3,5}, so there are 3 elements. The number of subsets of an n‑element set is given by \(2^n\) because each element is either included or excluded. Here \(n=3\), so the count is \(2^3=8\). Option 16 is incorrect because it corresponds to mistakenly assuming 4 odd elements (\(2^4\)); options 6 and 4 are also incorrect (they reflect other counting mistakes or confusions). Exam tip: first identify the exact set of allowed elements, count them, then apply \(2^n\); remember to include the empty set and the full subset.