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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 29

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{0,1\}\) हों, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनमें ठीक 3 इनपुटों की छवि 1 हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) have exactly 3 inputs whose image is 1?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

छह इनपुटों में से ठीक 3 इनपुट चुनने हैं जिन्हें 1 पर भेजा जाएगा; शेष 3 इनपुट स्वतः 0 पर जाएंगे। इसलिए फलनों की संख्या \(\binom{6}{3}=20\) है। विकल्प 64 सभी संभावित फलनों की संख्या है, लेकिन उनमें 1 की छवि वाले इनपुटों की संख्या निश्चित रूप से 3 नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: जब किसी द्विआधारी फलन में ठीक \(r\) इनपुटों की छवि 1 हो, तो फलनों की संख्या \(\binom{n}{r}\) होती है। / Choose exactly 3 of the 6 inputs to map to 1; the remaining 3 inputs must map to 0. Hence, the number of functions is \(\binom{6}{3}=20\). The value 64 counts all functions from a 6-element set to a 2-element set, without fixing how many inputs map to 1. Exam tip: for a function into \(\{0,1\}\) with exactly \(r\) inputs mapping to 1, the count is \(\binom{n}{r}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{0,1\}\) हों, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनमें ठीक 3 इनपुटों की छवि 1 हो? / If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) have exactly 3 inputs whose image is 1?

Correct Answer: C. 20. Explanation: छह इनपुटों में से ठीक 3 इनपुट चुनने हैं जिन्हें 1 पर भेजा जाएगा; शेष 3 इनपुट स्वतः 0 पर जाएंगे। इसलिए फलनों की संख्या \(\binom{6}{3}=20\) है। विकल्प 64 सभी संभावित फलनों की संख्या है, लेकिन उनमें 1 की छवि वाले इनपुटों की संख्या निश्चित रूप से 3 नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: जब किसी द्विआधारी फलन में ठीक \(r\) इनपुटों की छवि 1 हो, तो फलनों की संख्या \(\binom{n}{r}\) होती है। / Choose exactly 3 of the 6 inputs to map to 1; the remaining 3 inputs must map to 0. Hence, the number of functions is \(\binom{6}{3}=20\). The value 64 counts all functions from a 6-element set to a 2-element set, without fixing how many inputs map to 1. Exam tip: for a function into \(\{0,1\}\) with exactly \(r\) inputs mapping to 1, the count is \(\binom{n}{r}\).