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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,\{1,2\}\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

If \(A=\{1,2,\{1,2\}\}\), which of the following statements is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2\}\in A\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) के तत्व हैं: संख्या 1, संख्या 2, और एक तत्व जो स्वयं सेट \(\{1,2\}\) है। इसलिए \(\{1,2\}\) एक सदस्य (element) के रूप में \(A\) में है, अतः \(\{1,2\}\in A\) सत्य है। \(\{1,2\}=A\) गलत है क्योंकि \(A\) में तीन तत्व हैं जबकि \(\{1,2\}\) के केवल दो तत्व हैं। \(3\in A\) गलत है क्योंकि 3 सूचीबद्ध नहीं है। \(\{1\}\in A\) भी गलत है: 1 तो \(A\) में एक तत्व है, परन्तु एकल-तत्व वाला सेट \(\{1\}\) \(A\) का तत्व नहीं है (हालाँकि \(\{1\}\subseteq A\) सत्य होगा)। परीक़्षा-सुझाव: सदस्यता (\(\in\)) और उपसमुच्चय (\(\subseteq\)) को स्पष्ट रूप से अलग करें। / The elements of \(A\) are 1, 2, and one element which is the set \(\{1,2\}\). Thus \(\{1,2\}\) is an element of \(A\), so \(\{1,2\}\in A\) is true. \(\{1,2\}=A\) is false because \(A\) contains three elements while \(\{1,2\}\) has only two. \(3\in A\) is false since 3 is not listed. \(\{1\}\in A\) is false: although 1 is an element of \(A\), the singleton set \(\{1\}\) is not (note \(\{1\}\subseteq A\) would be true). Exam tip: always decide whether an object is being considered as an element or as a subset before answering.

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यदि \(A=\{1,2,\{1,2\}\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? / If \(A=\{1,2,\{1,2\}\}\), which of the following statements is true?

Correct Answer: A. \(\{1,2\}\in A\). Explanation: समुच्चय \(A\) के तत्व हैं: संख्या 1, संख्या 2, और एक तत्व जो स्वयं सेट \(\{1,2\}\) है। इसलिए \(\{1,2\}\) एक सदस्य (element) के रूप में \(A\) में है, अतः \(\{1,2\}\in A\) सत्य है। \(\{1,2\}=A\) गलत है क्योंकि \(A\) में तीन तत्व हैं जबकि \(\{1,2\}\) के केवल दो तत्व हैं। \(3\in A\) गलत है क्योंकि 3 सूचीबद्ध नहीं है। \(\{1\}\in A\) भी गलत है: 1 तो \(A\) में एक तत्व है, परन्तु एकल-तत्व वाला सेट \(\{1\}\) \(A\) का तत्व नहीं है (हालाँकि \(\{1\}\subseteq A\) सत्य होगा)। परीक़्षा-सुझाव: सदस्यता (\(\in\)) और उपसमुच्चय (\(\subseteq\)) को स्पष्ट रूप से अलग करें। / The elements of \(A\) are 1, 2, and one element which is the set \(\{1,2\}\). Thus \(\{1,2\}\) is an element of \(A\), so \(\{1,2\}\in A\) is true. \(\{1,2\}=A\) is false because \(A\) contains three elements while \(\{1,2\}\) has only two. \(3\in A\) is false since 3 is not listed. \(\{1\}\in A\) is false: although 1 is an element of \(A\), the singleton set \(\{1\}\) is not (note \(\{1\}\subseteq A\) would be true). Exam tip: always decide whether an object is being considered as an element or as a subset before answering.