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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(y=x^3-1\) का ग्राफ, फलन \(y=x^3\) के ग्राफ से किस प्रकार प्राप्त किया जाता है?

How is the graph of \(y=x^3-1\) obtained from the graph of \(y=x^3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1 इकाई नीचे खिसकाकरBy shifting it down by 1 unit

Explanation

Simple Explanation

\(y=x^3-1\) में \(y=x^3\) के मानों से 1 घटाया गया है। इसलिए प्रत्येक \(y\)-निर्देशांक 1 कम हो जाता है और पूरा ग्राफ 1 इकाई नीचे खिसकता है। इसके विपरीत, \(y=(x-1)^3\) ग्राफ को 1 इकाई दाईं ओर ले जाता। परीक्षा-युक्ति: फलन के बाहर जोड़ा या घटाया गया स्थिरांक ऊर्ध्वाधर, जबकि \(x\) के अंदर का परिवर्तन क्षैतिज स्थानांतरण कराता है। / In \(y=x^3-1\), 1 is subtracted from every value of \(y=x^3\). Thus each \(y\)-coordinate decreases by 1, so the entire graph shifts 1 unit downward. In contrast, \(y=(x-1)^3\) would shift the graph 1 unit to the right. Exam tip: a constant added or subtracted outside the function causes a vertical shift, whereas a change inside the input causes a horizontal shift.

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फलन \(y=x^3-1\) का ग्राफ, फलन \(y=x^3\) के ग्राफ से किस प्रकार प्राप्त किया जाता है? / How is the graph of \(y=x^3-1\) obtained from the graph of \(y=x^3\)?

Correct Answer: A. 1 इकाई नीचे खिसकाकर / By shifting it down by 1 unit. Explanation: \(y=x^3-1\) में \(y=x^3\) के मानों से 1 घटाया गया है। इसलिए प्रत्येक \(y\)-निर्देशांक 1 कम हो जाता है और पूरा ग्राफ 1 इकाई नीचे खिसकता है। इसके विपरीत, \(y=(x-1)^3\) ग्राफ को 1 इकाई दाईं ओर ले जाता। परीक्षा-युक्ति: फलन के बाहर जोड़ा या घटाया गया स्थिरांक ऊर्ध्वाधर, जबकि \(x\) के अंदर का परिवर्तन क्षैतिज स्थानांतरण कराता है। / In \(y=x^3-1\), 1 is subtracted from every value of \(y=x^3\). Thus each \(y\)-coordinate decreases by 1, so the entire graph shifts 1 unit downward. In contrast, \(y=(x-1)^3\) would shift the graph 1 unit to the right. Exam tip: a constant added or subtracted outside the function causes a vertical shift, whereas a change inside the input causes a horizontal shift.