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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर संबंध R = {(a, b) ∈ A×A : a ≤ b} के लिए कौन-सा कथन सही है?

For the relation R = {(a, b) ∈ A×A : a ≤ b} on the set A = {1, 2, 3, 4}, which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह आंशिक क्रम संबंध हैIt is a partial order relation

Explanation

Simple Explanation

संबंध R में प्रत्येक a ∈ A के लिए a ≤ a होता है, इसलिए यह स्वसम है। यदि a ≤ b और b ≤ a, तो a = b, इसलिए यह प्रत्यासममित भी है। साथ ही a ≤ b और b ≤ c से a ≤ c प्राप्त होता है, अतः यह संकर्मक है। इसलिए R आंशिक क्रम संबंध है। यह सममित नहीं है, क्योंकि (1, 2) ∈ R लेकिन (2, 1) ∉ R; इसी कारण यह तुल्यता संबंध भी नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ≤ वाले संबंध की जाँच में स्वसम, प्रत्यासममित और संकर्मक तीनों गुण अवश्य जाँचें। / For every a ∈ A, a ≤ a, so R is reflexive. If a ≤ b and b ≤ a, then a = b, so it is antisymmetric. Also, a ≤ b and b ≤ c imply a ≤ c; hence it is transitive. Therefore, R is a partial order relation. It is not symmetric because (1, 2) ∈ R but (2, 1) ∉ R, so it cannot be an equivalence relation either. Exam tip: For a relation defined by ≤, check reflexivity, antisymmetry, and transitivity to identify a partial order.

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समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर संबंध R = {(a, b) ∈ A×A : a ≤ b} के लिए कौन-सा कथन सही है? / For the relation R = {(a, b) ∈ A×A : a ≤ b} on the set A = {1, 2, 3, 4}, which statement is correct?

Correct Answer: A. यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation. Explanation: संबंध R में प्रत्येक a ∈ A के लिए a ≤ a होता है, इसलिए यह स्वसम है। यदि a ≤ b और b ≤ a, तो a = b, इसलिए यह प्रत्यासममित भी है। साथ ही a ≤ b और b ≤ c से a ≤ c प्राप्त होता है, अतः यह संकर्मक है। इसलिए R आंशिक क्रम संबंध है। यह सममित नहीं है, क्योंकि (1, 2) ∈ R लेकिन (2, 1) ∉ R; इसी कारण यह तुल्यता संबंध भी नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ≤ वाले संबंध की जाँच में स्वसम, प्रत्यासममित और संकर्मक तीनों गुण अवश्य जाँचें। / For every a ∈ A, a ≤ a, so R is reflexive. If a ≤ b and b ≤ a, then a = b, so it is antisymmetric. Also, a ≤ b and b ≤ c imply a ≤ c; hence it is transitive. Therefore, R is a partial order relation. It is not symmetric because (1, 2) ∈ R but (2, 1) ∉ R, so it cannot be an equivalence relation either. Exam tip: For a relation defined by ≤, check reflexivity, antisymmetry, and transitivity to identify a partial order.