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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

किसी भी समुच्चय \(A\) के लिए \(n(A\cap A^c)\) क्या होगी?

For any set \(A\), what is \(n(A\cap A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 0

Explanation

Simple Explanation

किसी भी समुच्चय \(A\) और उसके पूरक \(A^c\) का अन्तराल (intersection) हमेशा रिक्त समुच्चय होता है: \(A\cap A^c=\varnothing\). रिक्त समुच्चय की सदस्यों की संख्या \(n(\varnothing)=0\) होती है। इसलिए \(n(A\cap A^c)=0\)। विकल्प (D) \(n(A)\) गलत है क्योंकि चाहे \(n(A)\) कितनी भी हो, सुविधा यही है कि किसी सेट और उसके पूरक का अन्तराल खाली ही रहेगा; विकल्प (B) "1" तब ही सही होता अगर अन्तराल में एक तत्व अपना होता, जो संभव नहीं है। परीक्षा युक्ति: हमेशा याद रखें \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(n(\varnothing)=0\)। / The intersection of a set and its complement is always the empty set: \(A\cap A^c=\varnothing\). The cardinality of the empty set is \(n(\varnothing)=0\). Hence \(n(A\cap A^c)=0\). Option D (\(n(A)\)) is incorrect because the intersection is empty regardless of the size of \(A\); option B (1) is incorrect since there cannot be exactly one element common to a set and its complement. Exam tip: memorize \(A\cap A^c=\varnothing\) and that \(n(\varnothing)=0\).

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किसी भी समुच्चय \(A\) के लिए \(n(A\cap A^c)\) क्या होगी? / For any set \(A\), what is \(n(A\cap A^c)\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: किसी भी समुच्चय \(A\) और उसके पूरक \(A^c\) का अन्तराल (intersection) हमेशा रिक्त समुच्चय होता है: \(A\cap A^c=\varnothing\). रिक्त समुच्चय की सदस्यों की संख्या \(n(\varnothing)=0\) होती है। इसलिए \(n(A\cap A^c)=0\)। विकल्प (D) \(n(A)\) गलत है क्योंकि चाहे \(n(A)\) कितनी भी हो, सुविधा यही है कि किसी सेट और उसके पूरक का अन्तराल खाली ही रहेगा; विकल्प (B) "1" तब ही सही होता अगर अन्तराल में एक तत्व अपना होता, जो संभव नहीं है। परीक्षा युक्ति: हमेशा याद रखें \(A\cap A^c=\varnothing\) और \(n(\varnothing)=0\)। / The intersection of a set and its complement is always the empty set: \(A\cap A^c=\varnothing\). The cardinality of the empty set is \(n(\varnothing)=0\). Hence \(n(A\cap A^c)=0\). Option D (\(n(A)\)) is incorrect because the intersection is empty regardless of the size of \(A\); option B (1) is incorrect since there cannot be exactly one element common to a set and its complement. Exam tip: memorize \(A\cap A^c=\varnothing\) and that \(n(\varnothing)=0\).