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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

किसी भी समुच्चय \(A\) के लिए \((A^c)^c\) किसके बराबर होता है?

For any set \(A\), \((A^c)^c\) is equal to what?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. समुच्चय \(A\)set \(A\)

Explanation

Simple Explanation

दोहरे पूरक का नियम (involution law) कहता है कि किसी भी समुच्चय का पूरक का फिर से पूरक मूल समुच्चय देता है। गणितीय रूप में \((A^c)^c = A\)। विकल्प B (\(A^c\)) सबसे नज़दीकी भ्रम है — वह केवल एक बार का पूरक है, जबकि दो बार का पूरक मूल समुच्चय लौटाता है। विकल्प C और D सामान्य रूप से गलत हैं क्योंकि \(A\) सार्वत्रिक या खाली तभी होगा जब दिया गया समुच्चय वैसे ही हो; यह सब समुच्चयों के लिए सच नहीं है। परिक्षा टिप: इस नियम को याद रखें जैसे एक इनवॉल्यूशन—दो बार लागू करने पर मूल वस्तु लौट आती है; Venn आरेख बनाकर तुरंत सत्यापित कर सकते हैं। / The involution (double-complement) law states that the complement of the complement of a set is the set itself: \((A^c)^c = A\). Option B (\(A^c\)) is a common distractor — it is the single complement, not the double complement. Options C and D are only true in special cases (if \(A=U\) or \(A=\varnothing\) respectively) and are not generally equal to \((A^c)^c\). Exam tip: remember the double-complement law and use a quick Venn diagram to check such statements.

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किसी भी समुच्चय \(A\) के लिए \((A^c)^c\) किसके बराबर होता है? / For any set \(A\), \((A^c)^c\) is equal to what?

Correct Answer: A. समुच्चय \(A\) / set \(A\). Explanation: दोहरे पूरक का नियम (involution law) कहता है कि किसी भी समुच्चय का पूरक का फिर से पूरक मूल समुच्चय देता है। गणितीय रूप में \((A^c)^c = A\)। विकल्प B (\(A^c\)) सबसे नज़दीकी भ्रम है — वह केवल एक बार का पूरक है, जबकि दो बार का पूरक मूल समुच्चय लौटाता है। विकल्प C और D सामान्य रूप से गलत हैं क्योंकि \(A\) सार्वत्रिक या खाली तभी होगा जब दिया गया समुच्चय वैसे ही हो; यह सब समुच्चयों के लिए सच नहीं है। परिक्षा टिप: इस नियम को याद रखें जैसे एक इनवॉल्यूशन—दो बार लागू करने पर मूल वस्तु लौट आती है; Venn आरेख बनाकर तुरंत सत्यापित कर सकते हैं। / The involution (double-complement) law states that the complement of the complement of a set is the set itself: \((A^c)^c = A\). Option B (\(A^c\)) is a common distractor — it is the single complement, not the double complement. Options C and D are only true in special cases (if \(A=U\) or \(A=\varnothing\) respectively) and are not generally equal to \((A^c)^c\). Exam tip: remember the double-complement law and use a quick Venn diagram to check such statements.