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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A\cup B)^c\) किसके बराबर है?

According to De Morgan's law, \((A\cup B)^c\) is equal to what?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((A^c\cap B^c)\)

Explanation

Simple Explanation

यदि कोई तत्त्व \(x\) \((A\cup B)^c\) में है तो वह \(A\cup B\) में नहीं है, यानी वह न तो \(A\) में है और न ही \(B\) में। इसलिए \(x\) दोनों के पूरक में होगा, अर्थात् \(x\in A^c\cap B^c\)। इससे पता चलता है कि \((A\cup B)^c = A^c\cap B^c\)। विकल्प B (\(A^c\cup B^c\)) गलत है क्योंकि वह उन तत्त्वों का संघ है जो कम-से-कम एक सेट में नहीं हैं — वास्तव में \((A\cap B)^c = A^c\cup B^c\)। परीक्षा टिप: इसे साबित करने के लिए "तत्त्व-प्रवेशन विधि" (element-wise) या वेन आरेख इस्तेमाल करें। / If an element \(x\) belongs to \((A\cup B)^c\), then \(x\) is not in \(A\cup B\); so \(x\) is neither in \(A\) nor in \(B\). Hence \(x\) lies in both complements, i.e. \(x\in A^c\cap B^c\). Thus \((A\cup B)^c = A^c\cap B^c\). Option B (\(A^c\cup B^c\)) is incorrect — it equals \((A\cap B)^c\), not the complement of a union. Exam tip: use element-wise argument or draw a Venn diagram to remember De Morgan transforms (union ↔ intersection and complement distributes).

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डी मॉर्गन के नियम के अनुसार \((A\cup B)^c\) किसके बराबर है? / According to De Morgan's law, \((A\cup B)^c\) is equal to what?

Correct Answer: A. \((A^c\cap B^c)\). Explanation: यदि कोई तत्त्व \(x\) \((A\cup B)^c\) में है तो वह \(A\cup B\) में नहीं है, यानी वह न तो \(A\) में है और न ही \(B\) में। इसलिए \(x\) दोनों के पूरक में होगा, अर्थात् \(x\in A^c\cap B^c\)। इससे पता चलता है कि \((A\cup B)^c = A^c\cap B^c\)। विकल्प B (\(A^c\cup B^c\)) गलत है क्योंकि वह उन तत्त्वों का संघ है जो कम-से-कम एक सेट में नहीं हैं — वास्तव में \((A\cap B)^c = A^c\cup B^c\)। परीक्षा टिप: इसे साबित करने के लिए "तत्त्व-प्रवेशन विधि" (element-wise) या वेन आरेख इस्तेमाल करें। / If an element \(x\) belongs to \((A\cup B)^c\), then \(x\) is not in \(A\cup B\); so \(x\) is neither in \(A\) nor in \(B\). Hence \(x\) lies in both complements, i.e. \(x\in A^c\cap B^c\). Thus \((A\cup B)^c = A^c\cap B^c\). Option B (\(A^c\cup B^c\)) is incorrect — it equals \((A\cap B)^c\), not the complement of a union. Exam tip: use element-wise argument or draw a Venn diagram to remember De Morgan transforms (union ↔ intersection and complement distributes).