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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

n वस्तुओं के एक समूह में दो विशेष वस्तुएँ हैं। इनमें से ठीक एक को शामिल करते हुए r वस्तुओं का चयन करने के तरीकों की संख्या कौन-सी है?

A set of n objects contains two particular objects. Which expression gives the number of ways to select r objects such that exactly one of the two particular objects is included?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\binom{n-2}{r-1}\)

Explanation

Simple Explanation

ठीक एक विशेष वस्तु चुनने के लिए पहले उन दो में से 2 विकल्प हैं। फिर शेष \(r-1\) वस्तुएँ बाकी \(n-2\) वस्तुओं में से चुनी जाती हैं, इसलिए संख्या \(2\binom{n-2}{r-1}\) है। परीक्षा में “ठीक एक” को दो अलग मामलों में बाँटें। / There are 2 choices for the particular object that is included. The remaining \(r-1\) objects must then be chosen from the other \(n-2\) objects, giving \(2\binom{n-2}{r-1}\). Exam tip: split “exactly one” into mutually exclusive cases.

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Correct Answer: A. \(2\binom{n-2}{r-1}\). Explanation: ठीक एक विशेष वस्तु चुनने के लिए पहले उन दो में से 2 विकल्प हैं। फिर शेष \(r-1\) वस्तुएँ बाकी \(n-2\) वस्तुओं में से चुनी जाती हैं, इसलिए संख्या \(2\binom{n-2}{r-1}\) है। परीक्षा में “ठीक एक” को दो अलग मामलों में बाँटें। / There are 2 choices for the particular object that is included. The remaining \(r-1\) objects must then be chosen from the other \(n-2\) objects, giving \(2\binom{n-2}{r-1}\). Exam tip: split “exactly one” into mutually exclusive cases.