Class 11 Mathematics - Sets - Equal sets and Subsets Medium Quiz

Simple Explanation

A के 6-तत्त्व वाले उपसमुच्चयों की गिनती उस तरीके पर निर्भर करती है जिससे हम 7 तत्वों में से 6 चुनते हैं। यह संयोजन की संख्या है: \(\binom{7}{6}=7\)। सीधे विचार करने का आसान तरीका यह है कि 6-तत्त्व वाला उपसमुच्चय बनाने के लिए आप 7 में से किसी एक तत्व को बाहर छोड़ते हैं — इसलिए 7 विकल्प। विकल्प (D) 21 उस गलती से आता है जहाँ कोई \(\binom{7}{2}\) या \(\binom{7}{5}\) समझ लेता है (2-तत्त्व या 5-तत्त्व उपसमुच्चयों की संख्या) — इसलिए वह गलत है. परखा जाने योग्य टिप: कभी-कभी बाहर रखने वाले तत्वों की गिनती निकालना तेज़ होता है; याद रखें \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\)। / Count how many ways to choose 6 elements from 7: this is a combination \(\binom{7}{6}=7\). Equivalently, each 6-element subset is determined by which single element is omitted, so there are 7 choices. Option D (21) is incorrect — 21 equals \(\binom{7}{2}=\binom{7}{5}\), the number of 2- or 5-element subsets, not 6-element subsets. Exam tip: use \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\) or count the elements you omit when k is close to n to simplify calculations.