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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Expert Level 4

समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. यह अपरिमित समुच्चय हैit is an infinite set

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच कई परिमेय संख्याएँ होती हैं, जैसे \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\)। / There are many rational numbers between (0) and (1), such as \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्याएँ बिना अंत के बनाई जा सकती हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित नहीं है। / Such numbers can be formed endlessly, so the number of elements is not limited.

Step 3

Exam Tip

छोटे अंतराल में भी परिमेय संख्याओं का समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even a small interval can contain infinitely many rational numbers.

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समुच्चय \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / Which statement is correct about the set \(A={x\in\mathbb{Q}:0<x<1}\)?

Correct Answer: C. यह अपरिमित समुच्चय है / it is an infinite set. Explanation: चरण 1: (0) और (1) के बीच कई परिमेय संख्याएँ होती हैं, जैसे \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\)। चरण 2: ऐसी संख्याएँ बिना अंत के बनाई जा सकती हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित नहीं है। चरण 3: छोटे अंतराल में भी परिमेय संख्याओं का समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Step 1: There are many rational numbers between (0) and (1), such as \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\). Step 2: Such numbers can be formed endlessly, so the number of elements is not limited. Step 3: Even a small interval can contain infinitely many rational numbers.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

ऐसी संख्याएँ बिना अंत के बनाई जा सकती हैं, इसलिए अवयवों की संख्या सीमित नहीं है। / Such numbers can be formed endlessly, so the number of elements is not limited.

What should I remember for this Mathematics concept?

छोटे अंतराल में भी परिमेय संख्याओं का समुच्चय अपरिमित हो सकता है। / Even a small interval can contain infinitely many rational numbers.