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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 8

यदि A = {x : x ∈ ℤ और x-2 - 1 = 0} तथा B = {x : x ∈ ℤ, -2 < x < 2 और x ≠ 0} हों, तो कौन सा कथन सत्य है?

If A = {x : x ∈ ℤ and x-2 - 1 = 0} and B = {x : x ∈ ℤ, -2 < x < 2 and x ≠ 0}, which of the following is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. A = B

Explanation

Simple Explanation

x-2 - 1 = 0 को हल करने पर x = ±1 मिलता है और दोनों मान पूर्णांक हैं, अतः A = {-1, 1}। B में वे पूर्णांक दिए गए हैं जो -2 से छोटे और 2 से छोटे (कठोर असमानता) हैं और x ≠ 0; इससे पूर्णांकों का समूह {-1,0,1} होता है पर x ≠ 0 हटाने पर B = {-1,1}। इसलिए A और B के तत्व समान हैं और A = B है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A को {1} बताता है जबकि A में -1 भी शामिल है; विकल्प C व D भी गलत हैं क्योंकि B खाली नहीं है और A ∩ B = {-1,1} है, शून्यसमूह नहीं। परीक्षा-सूत्र: सेटों को बराबरी के लिए हमेशा तत्व लिखकर जाँचें — समीकरण हल करके और असमानताओं में पूर्णांकों को सूचीबद्ध करें। / Solve x-2 - 1 = 0 to get x = ±1, which are integers, so A = {-1, 1}. For B, integers satisfying -2 < x < 2 are -1, 0, 1; removing x = 0 gives B = {-1, 1}. Thus A and B have exactly the same elements, so A = B. Option B is incorrect because it omits -1 from A; options C and D are wrong because B is not empty and A ∩ B = {-1,1}, not empty. Exam tip: when sets are defined by equations and inequalities, list the actual elements to compare equality quickly.

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यदि A = {x : x ∈ ℤ और x-2 - 1 = 0} तथा B = {x : x ∈ ℤ, -2 < x < 2 और x ≠ 0} हों, तो कौन सा कथन सत्य है? / If A = {x : x ∈ ℤ and x-2 - 1 = 0} and B = {x : x ∈ ℤ, -2 < x < 2 and x ≠ 0}, which of the following is true?

Correct Answer: A. A = B. Explanation: x-2 - 1 = 0 को हल करने पर x = ±1 मिलता है और दोनों मान पूर्णांक हैं, अतः A = {-1, 1}। B में वे पूर्णांक दिए गए हैं जो -2 से छोटे और 2 से छोटे (कठोर असमानता) हैं और x ≠ 0; इससे पूर्णांकों का समूह {-1,0,1} होता है पर x ≠ 0 हटाने पर B = {-1,1}। इसलिए A और B के तत्व समान हैं और A = B है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह A को {1} बताता है जबकि A में -1 भी शामिल है; विकल्प C व D भी गलत हैं क्योंकि B खाली नहीं है और A ∩ B = {-1,1} है, शून्यसमूह नहीं। परीक्षा-सूत्र: सेटों को बराबरी के लिए हमेशा तत्व लिखकर जाँचें — समीकरण हल करके और असमानताओं में पूर्णांकों को सूचीबद्ध करें। / Solve x-2 - 1 = 0 to get x = ±1, which are integers, so A = {-1, 1}. For B, integers satisfying -2 < x < 2 are -1, 0, 1; removing x = 0 gives B = {-1, 1}. Thus A and B have exactly the same elements, so A = B. Option B is incorrect because it omits -1 from A; options C and D are wrong because B is not empty and A ∩ B = {-1,1}, not empty. Exam tip: when sets are defined by equations and inequalities, list the actual elements to compare equality quickly.