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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि \(A=\{x\mid x\) 10 का धनात्मक गुणज है और \(x<50\}\), तो \(A\) के उचित उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

If \(A=\{x\mid x\) is a positive multiple of 10 and \(x<50\}\), how many proper subsets does \(A\) have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 15

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में 10 के धनात्मक गुणज जो 50 से कम हैं: \(A=\{10,20,30,40\}\)। इसमें कुल अवयव \(n=4\) हैं। किसी भी समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या \(2^n\) होती है; उचित उपसमुच्च्य वह होते हैं जो मूल समुच्चय के बराबर नहीं होते — अतः संख्या \(2^4-1=15\)। विकल्प C (16) कुल उपसमुच्चयों की संख्या है (जिसमें स्वयं समुच्चय भी शामिल है), इसलिए गलत है। परीक्षा युक्ति: पहले तत्वों की गिनती कर लें फिर हमेशा उचित उपसमुच्चयों के लिए \(2^n-1\) का नियम लागू करें। / The positive multiples of 10 less than 50 are \(A=\{10,20,30,40\}\), so \(n=4\). The total number of subsets is \(2^n\); proper subsets exclude the set itself, so the count is \(2^4-1=15\). Option C (16) gives the total number of subsets including the set itself, not just proper subsets. Quick exam tip: count elements first, then use \(2^n\) for total subsets and \(2^n-1\) for proper subsets.

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यदि \(A=\{x\mid x\) 10 का धनात्मक गुणज है और \(x<50\}\), तो \(A\) के उचित उपसमुच्चयों की संख्या क्या है? / If \(A=\{x\mid x\) is a positive multiple of 10 and \(x<50\}\), how many proper subsets does \(A\) have?

Correct Answer: B. 15. Explanation: समुच्चय \(A\) में 10 के धनात्मक गुणज जो 50 से कम हैं: \(A=\{10,20,30,40\}\)। इसमें कुल अवयव \(n=4\) हैं। किसी भी समुच्चय के उपसमुच्चयों की कुल संख्या \(2^n\) होती है; उचित उपसमुच्च्य वह होते हैं जो मूल समुच्चय के बराबर नहीं होते — अतः संख्या \(2^4-1=15\)। विकल्प C (16) कुल उपसमुच्चयों की संख्या है (जिसमें स्वयं समुच्चय भी शामिल है), इसलिए गलत है। परीक्षा युक्ति: पहले तत्वों की गिनती कर लें फिर हमेशा उचित उपसमुच्चयों के लिए \(2^n-1\) का नियम लागू करें। / The positive multiples of 10 less than 50 are \(A=\{10,20,30,40\}\), so \(n=4\). The total number of subsets is \(2^n\); proper subsets exclude the set itself, so the count is \(2^4-1=15\). Option C (16) gives the total number of subsets including the set itself, not just proper subsets. Quick exam tip: count elements first, then use \(2^n\) for total subsets and \(2^n-1\) for proper subsets.