यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x\mid 18\}\) और \(B=\{1,2,3,6,9,18\}\) हैं, तो कौन सा विकल्प सही है?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: परिभाषा \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 18\}\) का अर्थ है कि \(A\) में 18 के सभी धनात्मक भाजक आते हैं। 18 के धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 3, 6, 9, 18 — यही सेट \(B\) भी है। अतः \(A=B\) है। गलत विकल्पों का संक्षिप्त कारण: (B) गलत है क्योंकि इसमें सम्मिलित हैं 6, 9 और 18 जो अभाज्य नहीं हैं; (C) गलत है क्योंकि \(B\) और \(A\) में एक ही सदस्य हैं, इसलिए \(B\) समुच्चय का सही उपसमुच्चय परिभाषा नहीं बनता; (D) गलत है क्योंकि 18 निश्चित रूप से 18 का भाजक है और इसलिए \(18\in A\)। परीक्षा-सुझाव: विभाजन-आधारित समुच्चय के लिए दिए गए पूर्णांक के सभी धनात्मक भाजकों को सूचीबद्ध कर लें — इससे तुरंत तुलना हो जाती है। / By definition \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 18\}\) is the set of all positive divisors of 18. The positive divisors of 18 are 1, 2, 3, 6, 9, 18, which is exactly \(B\). Therefore \(A=B\). Why other options fail: (B) is false because 6, 9 and 18 are not prime; (C) is false because \(B\) does not omit any element of \(A\), so it is not a proper subset; (D) is false because 18 divides 18, so \(18\in A\). Exam tip: For sets defined by "\(x\mid n\)", list all positive divisors of \(n\) to compare sets quickly.