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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 8

यदि A = {a, b, c, d} है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें a मौजूद नहीं है?

If A = {a, b, c, d}, how many subsets of A do not contain the element a?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

यदि उपसमुच्चयों में a नहीं होना चाहिए तो हम केवल शेष तत्वों {b, c, d} में से उपसमुच्चय चुनेंगे। n तत्वों के उपसमुच्चयों की संख्या 2^n होती है, अतः यहाँ कुल संख्या यहाँ n = 3 इसलिए कुल उपसमुच्चय = \(2^3 = 8\)। विकल्प D (16) गलत है क्योंकि वह A के सभी उपसमुच्चयों की संख्या (\(2^4\)) है, जिसमें a शामिल होने वाले उपसमुच्चय भी आते हैं। परीक्षा सुझाव: किसी तत्व के अनुपस्थिति की स्थिति में बाकी तत्वों की शक्ति-संख्या याद रखें — हर बचे हुए तत्व के लिए दो विकल्प (शामिल/अशामिल)। / If subsets must not contain a, we form subsets from the remaining elements {b, c, d}. The number of subsets of n elements is 2^n, so here n = 3 and the count is \(2^3 = 8\). Option D (16) is incorrect because that counts all subsets of A (\(2^4\)), including those that contain a. Exam tip: when a specific element must be excluded, count subsets of the remaining elements using \(2^n\).

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यदि A = {a, b, c, d} है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें a मौजूद नहीं है? / If A = {a, b, c, d}, how many subsets of A do not contain the element a?

Correct Answer: B. 8. Explanation: यदि उपसमुच्चयों में a नहीं होना चाहिए तो हम केवल शेष तत्वों {b, c, d} में से उपसमुच्चय चुनेंगे। n तत्वों के उपसमुच्चयों की संख्या 2^n होती है, अतः यहाँ कुल संख्या यहाँ n = 3 इसलिए कुल उपसमुच्चय = \(2^3 = 8\)। विकल्प D (16) गलत है क्योंकि वह A के सभी उपसमुच्चयों की संख्या (\(2^4\)) है, जिसमें a शामिल होने वाले उपसमुच्चय भी आते हैं। परीक्षा सुझाव: किसी तत्व के अनुपस्थिति की स्थिति में बाकी तत्वों की शक्ति-संख्या याद रखें — हर बचे हुए तत्व के लिए दो विकल्प (शामिल/अशामिल)। / If subsets must not contain a, we form subsets from the remaining elements {b, c, d}. The number of subsets of n elements is 2^n, so here n = 3 and the count is \(2^3 = 8\). Option D (16) is incorrect because that counts all subsets of A (\(2^4\)), including those that contain a. Exam tip: when a specific element must be excluded, count subsets of the remaining elements using \(2^n\).