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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 9

यदि A = {2,3,5,7} है तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें 2 अवश्य हो पर 7 न हो?

If A = {2,3,5,7}, how many subsets contain 2 but do not contain 7?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

यहाँ 2 को शामिल और 7 को बाहर मान लिया गया है। शेष तत्व {3,5} स्वतंत्र हैं — प्रत्येक के दो विकल्प हैं (शामिल या न शामिल)। अत: कुल उपसमुच्चय = \(2^{2}=4\)। नजदीकी गलती: विकल्प D (8) उस त्रुटि से आता है जहाँ तीन स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ (यानी 2 को फिक्स न किया जाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले किन तत्वों को फिक्स/निकालना है तय कर लें, फिर बचे तत्वों पर \(2^{\text{free elements}}\) लागू करें। / Fix 2 as included and 7 as excluded. The remaining elements {3,5} are free, each can be either included or excluded, so number of subsets = \(2^{2}=4\). Closest distractor: 8 arises if one mistakenly treats all three other elements as free (i.e. forgets that 2 is fixed). Exam tip: first fix included/excluded elements, then use \(2^{\text{number of remaining elements}}\) for the count.

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यदि A = {2,3,5,7} है तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें 2 अवश्य हो पर 7 न हो? / If A = {2,3,5,7}, how many subsets contain 2 but do not contain 7?

Correct Answer: B. 4. Explanation: यहाँ 2 को शामिल और 7 को बाहर मान लिया गया है। शेष तत्व {3,5} स्वतंत्र हैं — प्रत्येक के दो विकल्प हैं (शामिल या न शामिल)। अत: कुल उपसमुच्चय = \(2^{2}=4\)। नजदीकी गलती: विकल्प D (8) उस त्रुटि से आता है जहाँ तीन स्वतंत्र तत्व मान लिए जाएँ (यानी 2 को फिक्स न किया जाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले किन तत्वों को फिक्स/निकालना है तय कर लें, फिर बचे तत्वों पर \(2^{\text{free elements}}\) लागू करें। / Fix 2 as included and 7 as excluded. The remaining elements {3,5} are free, each can be either included or excluded, so number of subsets = \(2^{2}=4\). Closest distractor: 8 arises if one mistakenly treats all three other elements as free (i.e. forgets that 2 is fixed). Exam tip: first fix included/excluded elements, then use \(2^{\text{number of remaining elements}}\) for the count.