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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(A\) के ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक 2 अवयव हों और 5 न हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets of \(A\) have exactly 2 elements and do not contain 5?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

अवरोध 5 हटाएँ; शेष तत्व \(\{1,2,3,4\}\) में से ठीक 2 चुनने हैं। यह संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। विकल्प C (10) यह गलत धारणा है कि सभी 2-घटक वाले उपसमुच्चय (\(\binom{5}{2}=10\)) मान्य हैं — इसमें 5 शामिल हो सकते हैं। परीक्षा टिप: कोई भी निषिद्ध तत्व पहले हटा दें और फिर संयोजन नियम \(\binom{n}{r}\) लगाएँ। / Exclude the forbidden element 5; choose 2 elements from the remaining set \(\{1,2,3,4\}\). The number is \(\binom{4}{2}=6\). Option C (10) is the count of all 2-element subsets of A (\(\binom{5}{2}=10\)) and wrongly includes subsets containing 5. Exam tip: remove excluded elements first, then apply the combination formula \(\binom{n}{r}\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\), तो \(A\) के ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक 2 अवयव हों और 5 न हो? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets of \(A\) have exactly 2 elements and do not contain 5?

Correct Answer: B. 6. Explanation: अवरोध 5 हटाएँ; शेष तत्व \(\{1,2,3,4\}\) में से ठीक 2 चुनने हैं। यह संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। विकल्प C (10) यह गलत धारणा है कि सभी 2-घटक वाले उपसमुच्चय (\(\binom{5}{2}=10\)) मान्य हैं — इसमें 5 शामिल हो सकते हैं। परीक्षा टिप: कोई भी निषिद्ध तत्व पहले हटा दें और फिर संयोजन नियम \(\binom{n}{r}\) लगाएँ। / Exclude the forbidden element 5; choose 2 elements from the remaining set \(\{1,2,3,4\}\). The number is \(\binom{4}{2}=6\). Option C (10) is the count of all 2-element subsets of A (\(\binom{5}{2}=10\)) and wrongly includes subsets containing 5. Exam tip: remove excluded elements first, then apply the combination formula \(\binom{n}{r}\).