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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 9

यदि A = {0,1} और B = {x : x-2 = x} हैं, तो इन दोनों समुच्चयों का सही संबंध क्या है?

If A = {0,1} and B = {x : x-2 = x}, what is the correct relation between these two sets?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (A=B)

Explanation

Simple Explanation

x-2 = x को x(x−1) = 0 के रूप में लिखा जा सकता है, अतः समाधान x = 0 या x = 1 हैं। इसलिए B = {0,1} और यह A के समान है। विकल्प B गलत है क्योंकि A अपने दोनों तत्त्व B में मौजूद होने के कारण A ⊂ B परंतु A ≠ B नहीं हो सकता। विकल्प C गलत है क्योंकि B में 0 भी आता है, केवल 1 नहीं। विकल्प D गलत है क्योंकि A और B एक ही समुच्चय हैं, अतः उनका अन्तराल खाली नहीं बल्कि A स्वयं है। परीक्षा-टिप: समुच्चय को परिभाषित करने वाला समीकरण हल करके सभी संभावित हल लिखें और सीधे A से तुलना करें। / Solving x-2 = x gives x(x−1) = 0, so x = 0 or x = 1. Thus B = {0,1}, which equals A. Option B is incorrect because both elements of A are in B, so A is not a proper subset of B. Option C is wrong since B contains 0 as well as 1. Option D is false because A and B coincide, so their intersection is A (not empty). Exam tip: Solve the defining equation to list all elements of B and then compare element-wise with A.

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यदि A = {0,1} और B = {x : x-2 = x} हैं, तो इन दोनों समुच्चयों का सही संबंध क्या है? / If A = {0,1} and B = {x : x-2 = x}, what is the correct relation between these two sets?

Correct Answer: A. (A=B). Explanation: x-2 = x को x(x−1) = 0 के रूप में लिखा जा सकता है, अतः समाधान x = 0 या x = 1 हैं। इसलिए B = {0,1} और यह A के समान है। विकल्प B गलत है क्योंकि A अपने दोनों तत्त्व B में मौजूद होने के कारण A ⊂ B परंतु A ≠ B नहीं हो सकता। विकल्प C गलत है क्योंकि B में 0 भी आता है, केवल 1 नहीं। विकल्प D गलत है क्योंकि A और B एक ही समुच्चय हैं, अतः उनका अन्तराल खाली नहीं बल्कि A स्वयं है। परीक्षा-टिप: समुच्चय को परिभाषित करने वाला समीकरण हल करके सभी संभावित हल लिखें और सीधे A से तुलना करें। / Solving x-2 = x gives x(x−1) = 0, so x = 0 or x = 1. Thus B = {0,1}, which equals A. Option B is incorrect because both elements of A are in B, so A is not a proper subset of B. Option C is wrong since B contains 0 as well as 1. Option D is false because A and B coincide, so their intersection is A (not empty). Exam tip: Solve the defining equation to list all elements of B and then compare element-wise with A.