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Subjects
Class 11 Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Hard Level 5

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\) के लिए सही कथन चुनिए।

For the sets \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\), choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. दोनों अनंत हैं, पर बराबर नहीं हैंBoth are infinite but not equal

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच वास्तविक संख्याएँ भी अनंत हैं और परिमेय संख्याएँ भी अनंत हैं। / There are infinitely many real numbers and infinitely many rational numbers between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में अपरिमेय संख्याएँ भी आती हैं, पर (B) में केवल परिमेय संख्याएँ हैं। / (A) also contains irrational numbers, while (B) contains only rational numbers.

Step 3

Exam Tip

अनंत होने से बराबरी सिद्ध नहीं होती। / Being infinite does not prove equality.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) और \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\) के लिए सही कथन चुनिए। / For the sets \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<1}\) and \(B={x\in \mathbb{Q}:0<x<1}\), choose the correct statement.

Correct Answer: A. दोनों अनंत हैं, पर बराबर नहीं हैं / Both are infinite but not equal. Explanation: चरण 1: (0) और (1) के बीच वास्तविक संख्याएँ भी अनंत हैं और परिमेय संख्याएँ भी अनंत हैं। चरण 2: (A) में अपरिमेय संख्याएँ भी आती हैं, पर (B) में केवल परिमेय संख्याएँ हैं। चरण 3: अनंत होने से बराबरी सिद्ध नहीं होती। / Step 1: There are infinitely many real numbers and infinitely many rational numbers between (0) and (1). Step 2: (A) also contains irrational numbers, while (B) contains only rational numbers. Step 3: Being infinite does not prove equality.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(A) में अपरिमेय संख्याएँ भी आती हैं, पर (B) में केवल परिमेय संख्याएँ हैं। / (A) also contains irrational numbers, while (B) contains only rational numbers.

What should I remember for this Mathematics concept?

अनंत होने से बराबरी सिद्ध नहीं होती। / Being infinite does not prove equality.