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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 32

वास्तविक मान वाले फलन \(f(x)=\dfrac{x^2}{1+x^2}\) के प्रांत और परास का सही वर्गीकरण कौन-सा है? प्रत्येक क्रमित युग्म में पहला भाग प्रांत और दूसरा भाग परास दर्शाता है।

Which ordered pair correctly classifies the domain and range of the real-valued function \(f(x)=\dfrac{x^2}{1+x^2}\)? In each ordered pair, the first set represents the domain and the second set represents the range.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((\mathbb{R},[0,1))\)

Explanation

Simple Explanation

हर वास्तविक \(x\) के लिए \(1+x^2>0\), इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(f=\frac{t}{1+t}\): 0 मिलता है, पर 1 कभी नहीं। अतः परास \([0,1)\) है। परीक्षा टिप: हर के शून्य होने की जाँच करें। / For every real \(x\), \(1+x^2>0\), so the domain is \(\mathbb{R}\). Put \(t=x^2\ge0\); then \(f=\frac{t}{1+t}\). It can be 0 but can never equal 1, so the range is \([0,1)\). Exam tip: first check where the denominator is zero.

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वास्तविक मान वाले फलन \(f(x)=\dfrac{x^2}{1+x^2}\) के प्रांत और परास का सही वर्गीकरण कौन-सा है? प्रत्येक क्रमित युग्म में पहला भाग प्रांत और दूसरा भाग परास दर्शाता है। / Which ordered pair correctly classifies the domain and range of the real-valued function \(f(x)=\dfrac{x^2}{1+x^2}\)? In each ordered pair, the first set represents the domain and the second set represents the range.

Correct Answer: A. \((\mathbb{R},[0,1))\). Explanation: हर वास्तविक \(x\) के लिए \(1+x^2>0\), इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\) है। \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(f=\frac{t}{1+t}\): 0 मिलता है, पर 1 कभी नहीं। अतः परास \([0,1)\) है। परीक्षा टिप: हर के शून्य होने की जाँच करें। / For every real \(x\), \(1+x^2>0\), so the domain is \(\mathbb{R}\). Put \(t=x^2\ge0\); then \(f=\frac{t}{1+t}\). It can be 0 but can never equal 1, so the range is \([0,1)\). Exam tip: first check where the denominator is zero.