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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 33

निम्नलिखित में से किस फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ तथा परास \((0,1]\) है?

Which of the following functions has domain all real numbers and range \((0,1]\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\ge0\) से \(x^2+1\ge1\), इसलिए हर कभी शून्य नहीं होता और प्रांत \(\mathbb R\) है। इसका व्युत्क्रम धनात्मक तथा अधिकतम 1 है, अतः परास \((0,1]\) है। परीक्षा में पहले हर की शून्यता जाँचें। / Since \(x^2+1\ge1\), the denominator never becomes zero, so the domain is \(\mathbb R\). Its reciprocal is positive and at most 1, giving range \((0,1]\). Exam tip: check denominator zeros first.

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