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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 31

निम्नलिखित में से किस फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है और जिसका परास \([0,1)\) है?

Which of the following functions has all real numbers as its domain and \([0,1)\) as its range?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(x^2\ge0\) रखने पर \(t=x^2\) के लिए \(f=\frac{t}{1+t}\) मिलता है। यह 0 से शुरू होकर 1 के निकट जाता है, पर 1 नहीं बनता। विकल्प C का परास \((0,1]\) है। परीक्षा में हर के शून्य होने की जाँच पहले करें। / For option A, put \(t=x^2\ge0\); then \(f=\frac{t}{1+t}\). It starts at 0 and approaches 1 without attaining it, so the range is \([0,1)\). Option C instead has range \((0,1]\). Exam tip: first check whether any denominator can be zero.

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Correct Answer: A. \(f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}\). Explanation: विकल्प A में \(x^2\ge0\) रखने पर \(t=x^2\) के लिए \(f=\frac{t}{1+t}\) मिलता है। यह 0 से शुरू होकर 1 के निकट जाता है, पर 1 नहीं बनता। विकल्प C का परास \((0,1]\) है। परीक्षा में हर के शून्य होने की जाँच पहले करें। / For option A, put \(t=x^2\ge0\); then \(f=\frac{t}{1+t}\). It starts at 0 and approaches 1 without attaining it, so the range is \([0,1)\). Option C instead has range \((0,1]\). Exam tip: first check whether any denominator can be zero.