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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

असमानता \( \frac{2x+5}{3}\leq 7-\frac{x}{6} \) का हल-समुच्चय क्या है?

What is the solution set of \( \frac{2x+5}{3}\leq 7-\frac{x}{6} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\leq \frac{32}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर \(4x+10\leq 42-x\) मिलता है। अतः \(5x\leq 32\), इसलिए \(x\leq \frac{32}{5}\)। विकल्प \(x<\frac{32}{5}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{32}{5}\) पर असमानता में बराबरी संभव है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying both sides of the inequality by the positive number 6 gives \(4x+10\leq 42-x\). Hence, \(5x\leq 32\), so \(x\leq \frac{32}{5}\). The option \(x<\frac{32}{5}\) is incorrect because equality holds at \(x=\frac{32}{5}\). Exam tip: Multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Correct Answer: A. \(x\leq \frac{32}{5}\). Explanation: असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 6 से गुणा करने पर \(4x+10\leq 42-x\) मिलता है। अतः \(5x\leq 32\), इसलिए \(x\leq \frac{32}{5}\)। विकल्प \(x<\frac{32}{5}\) गलत है, क्योंकि \(x=\frac{32}{5}\) पर असमानता में बराबरी संभव है। परीक्षा टिप: असमानता को किसी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying both sides of the inequality by the positive number 6 gives \(4x+10\leq 42-x\). Hence, \(5x\leq 32\), so \(x\leq \frac{32}{5}\). The option \(x<\frac{32}{5}\) is incorrect because equality holds at \(x=\frac{32}{5}\). Exam tip: Multiplying an inequality by a positive number does not reverse its sign.