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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 44

असमानता \(\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}\leq 5\) का हल क्या है?

What is the solution of the inequality \(\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}\leq 5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(x\leq 12\)

Explanation

Simple Explanation

हर पद का समान हर 12 करने पर \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), अर्थात् \(\frac{5x}{12}\leq 5\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को \(\frac{12}{5}\) से गुणा करने पर, जो धनात्मक है, असमानता की दिशा नहीं बदलती और \(x\leq 12\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C में \(x=12\) को छोड़ दिया गया है, जबकि मूल असमानता में बराबरी शामिल है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Using the common denominator 12, we get \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), so \(\frac{5x}{12}\leq 5\). Multiplying both sides by the positive number \(\frac{12}{5}\) does not reverse the inequality, giving \(x\leq 12\). Hence, option B is correct. Option C is incorrect because it excludes \(x=12\), even though equality is included in the original inequality. Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number leaves its direction unchanged.

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Correct Answer: B. \(x\leq 12\). Explanation: हर पद का समान हर 12 करने पर \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), अर्थात् \(\frac{5x}{12}\leq 5\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को \(\frac{12}{5}\) से गुणा करने पर, जो धनात्मक है, असमानता की दिशा नहीं बदलती और \(x\leq 12\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C में \(x=12\) को छोड़ दिया गया है, जबकि मूल असमानता में बराबरी शामिल है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न अपरिवर्तित रहता है। / Using the common denominator 12, we get \(\frac{8x-3x}{12}\leq 5\), so \(\frac{5x}{12}\leq 5\). Multiplying both sides by the positive number \(\frac{12}{5}\) does not reverse the inequality, giving \(x\leq 12\). Hence, option B is correct. Option C is incorrect because it excludes \(x=12\), even though equality is included in the original inequality. Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number leaves its direction unchanged.