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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Trigonometric functions and their properties Medium Level 70

\(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(1\)

Explanation

Simple Explanation

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\) से \(\sec^2 x-1=\tan^2 x\) मिलता है। अतः \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}=\frac{\tan^2 x}{\tan^2 x}=1\), जहाँ दिया गया व्यंजक परिभाषित है। \(0\) विकल्प गलत है, क्योंकि अंश और हर समान हैं, अंश शून्य होने पर हर भी शून्य होगा और भिन्न परिभाषित नहीं होगा। परीक्षा टिप: \(\sec^2 x-1\) दिखते ही उसे \(\tan^2 x\) से बदलें। / Using the identity \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\), we get \(\sec^2 x-1=\tan^2 x\). Therefore, \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}=\frac{\tan^2 x}{\tan^2 x}=1\), wherever the given expression is defined. Option \(0\) is incorrect because the numerator and denominator are equal; when they are zero, the fraction is undefined rather than zero. Exam tip: Replace \(\sec^2 x-1\) directly with \(\tan^2 x\).

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Correct Answer: A. \(1\). Explanation: त्रिकोणमितीय सर्वसमिका \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\) से \(\sec^2 x-1=\tan^2 x\) मिलता है। अतः \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}=\frac{\tan^2 x}{\tan^2 x}=1\), जहाँ दिया गया व्यंजक परिभाषित है। \(0\) विकल्प गलत है, क्योंकि अंश और हर समान हैं, अंश शून्य होने पर हर भी शून्य होगा और भिन्न परिभाषित नहीं होगा। परीक्षा टिप: \(\sec^2 x-1\) दिखते ही उसे \(\tan^2 x\) से बदलें। / Using the identity \(\sec^2 x=1+\tan^2 x\), we get \(\sec^2 x-1=\tan^2 x\). Therefore, \(\frac{\sec^2 x-1}{\tan^2 x}=\frac{\tan^2 x}{\tan^2 x}=1\), wherever the given expression is defined. Option \(0\) is incorrect because the numerator and denominator are equal; when they are zero, the fraction is undefined rather than zero. Exam tip: Replace \(\sec^2 x-1\) directly with \(\tan^2 x\).