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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Medium Level 35

फलन \\(f(x)=2\\sqrt{x+1}-5\\) का परास (range) क्या है?

What is the range of the function \\(f(x)=2\\sqrt{x+1}-5\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\([-5,\\infty)\\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के लिए \\(x+1\\ge 0\\) और \\(\\sqrt{x+1}\\ge 0\\) होता है। इसलिए \\(2\\sqrt{x+1}\\ge 0\\), अतः \\(f(x)=2\\sqrt{x+1}-5\\ge -5\\)। जब \\(x=-1\\), तब \\(f(x)=-5\\), और \\(x\\) बढ़ने पर फलन के मान अनंत तक बढ़ते हैं। इसलिए परास \\([-5,\\infty)\\) है। विकल्प C केवल वर्गमूल के मूल पर प्रभाव को दर्शाता है और \\(-5\\) के स्थानांतरण को अनदेखा करता है। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल वाले फलन का न्यूनतम मान पहले ज्ञात करें, फिर ऊर्ध्व स्थानांतरण लागू करें। / For the square root to be defined, \\(x+1\\ge 0\\), and \\(\\sqrt{x+1}\\ge 0\\). Thus, \\(2\\sqrt{x+1}\\ge 0\\), so \\(f(x)=2\\sqrt{x+1}-5\\ge -5\\). At \\(x=-1\\), the function equals \\(-5\\), and as \\(x\\) increases, the function values grow without bound. Therefore, the range is \\([-5,\\infty)\\). Option C ignores the downward shift by \\(-5\\). Exam tip: Find the minimum value of the square-root part first, then account for any vertical translation.

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Correct Answer: A. \\([-5,\\infty)\\). Explanation: वर्गमूल के लिए \\(x+1\\ge 0\\) और \\(\\sqrt{x+1}\\ge 0\\) होता है। इसलिए \\(2\\sqrt{x+1}\\ge 0\\), अतः \\(f(x)=2\\sqrt{x+1}-5\\ge -5\\)। जब \\(x=-1\\), तब \\(f(x)=-5\\), और \\(x\\) बढ़ने पर फलन के मान अनंत तक बढ़ते हैं। इसलिए परास \\([-5,\\infty)\\) है। विकल्प C केवल वर्गमूल के मूल पर प्रभाव को दर्शाता है और \\(-5\\) के स्थानांतरण को अनदेखा करता है। परीक्षा-सुझाव: वर्गमूल वाले फलन का न्यूनतम मान पहले ज्ञात करें, फिर ऊर्ध्व स्थानांतरण लागू करें। / For the square root to be defined, \\(x+1\\ge 0\\), and \\(\\sqrt{x+1}\\ge 0\\). Thus, \\(2\\sqrt{x+1}\\ge 0\\), so \\(f(x)=2\\sqrt{x+1}-5\\ge -5\\). At \\(x=-1\\), the function equals \\(-5\\), and as \\(x\\) increases, the function values grow without bound. Therefore, the range is \\([-5,\\infty)\\). Option C ignores the downward shift by \\(-5\\). Exam tip: Find the minimum value of the square-root part first, then account for any vertical translation.